Номер 11.149, страница 227 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций - номер 11.149, страница 227.

Условие.

11.149** Ядра дейтерия могут вступать друг с другом в реакцию, в результате которой образуются протон и ядро трития. Протон уносит кинетическую энергию 3 МэВ. Какую кинетическую энергию уносит ядро трития и каков энергетический выход реакции? Кинетические энергии, которыми обладали частицы до реакции, пренебрежимо малы.

Решение.

Дано:

Реакция слияния двух ядер дейтерия: $^2_1\text{H} + ^2_1\text{H} \rightarrow ^1_1\text{p} + ^3_1\text{H}$

Кинетическая энергия протона $K_p = 3 \text{ МэВ}$

Кинетическая энергия ядер дейтерия до реакции пренебрежимо мала.

$K_p = 3 \text{ МэВ} = 3 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 3 \cdot 10^6 \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 4.806 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Найти:

1. Кинетическую энергию ядра трития $K_T$.

2. Энергетический выход реакции $\text{Q}$.

Решение:

Рассмотрим ядерную реакцию слияния двух ядер дейтерия ($^2_1\text{H}$, также обозначается $^2_1\text{D}$) с образованием протона ($^1_1\text{p}$) и ядра трития ($^3_1\text{H}$, также обозначается $^3_1\text{T}$).

По условию, начальная кинетическая энергия сталкивающихся ядер пренебрежимо мала, следовательно, их суммарный импульс до реакции равен нулю. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс продуктов реакции (протона и ядра трития) также должен быть равен нулю:

$\vec{p}_{\text{начальный}} = \vec{p}_{\text{конечный}}$

$0 = \vec{p}_p + \vec{p}_T$

где $\vec{p}_p$ — импульс протона, а $\vec{p}_T$ — импульс ядра трития.

Из этого следует, что векторы импульсов протона и ядра трития равны по модулю и противоположны по направлению:

$p_p = p_T$

Кинетическая энергия частицы в нерелятивистском приближении (которое здесь применимо) связана с ее импульсом соотношением $K = \frac{p^2}{2m}$, откуда $p = \sqrt{2mK}$.

Приравняем модули импульсов продуктов реакции:

$\sqrt{2m_p K_p} = \sqrt{2m_T K_T}$

Возведя обе части уравнения в квадрат, получим:

$2m_p K_p = 2m_T K_T$

$m_p K_p = m_T K_T$

Какую кинетическую энергию уносит ядро трития

Из полученного соотношения выразим кинетическую энергию ядра трития $K_T$:

$K_T = K_p \frac{m_p}{m_T}$

Отношение масс протона ($m_p$) и ядра трития ($m_T$) можно с высокой точностью заменить отношением их массовых чисел ($\text{A}$). Массовое число протона $A_p = 1$, а массовое число ядра трития $A_T = 3$.

$\frac{m_p}{m_T} \approx \frac{A_p}{A_T} = \frac{1}{3}$

Теперь подставим числовые значения в формулу для $K_T$:

$K_T = 3 \text{ МэВ} \cdot \frac{1}{3} = 1 \text{ МэВ}$

Ответ: Кинетическая энергия, которую уносит ядро трития, равна 1 МэВ.

каков энергетический выход реакции

Энергетический выход реакции $\text{Q}$ — это разница между суммарной кинетической энергией продуктов реакции и суммарной кинетической энергией исходных частиц. Так как по условию начальная кинетическая энергия частиц пренебрежимо мала, энергетический выход равен сумме кинетических энергий образовавшихся частиц:

$Q = (K_p + K_T) - (K_{D1} + K_{D2}) \approx K_p + K_T$

Подставим известные и вычисленные значения кинетических энергий:

$Q = 3 \text{ МэВ} + 1 \text{ МэВ} = 4 \text{ МэВ}$

Ответ: Энергетический выход реакции составляет 4 МэВ.