Номер 11.151, страница 227 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций - номер 11.151, страница 227.

Условие.

11.151** . В реакции ${}^3_2\text{He} + {}^2_1\text{H} \to {}^4_2\text{He} + {}^1_1\text{H}$ получаются протоны с энергией 14,6 МэВ. Какую энергию уносит ядро гелия и каков общий энергетический выход реакции? Кинетические энергии, которыми обладали частицы до реакции, пренебрежимо малы.

Решение.

Дано:

Реакция: ${}_2^3\text{He} + {}_1^2\text{H} \to {}_2^4\text{He} + {}_1^1\text{H}$

Кинетическая энергия протона, $K_p = 14.6 \text{ МэВ}$

Начальная кинетическая энергия частиц пренебрежимо мала, $K_{нач} \approx 0$

Найти:

Кинетическую энергию ядра гелия, $K_{\text{He}}$ - ?

Общий энергетический выход реакции, $\text{Q}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.

Какую энергию уносит ядро гелия

Так как по условию начальная кинетическая энергия частиц пренебрежимо мала, то их суммарный начальный импульс можно считать равным нулю. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс продуктов реакции (ядра гелия и протона) также должен быть равен нулю.

$\vec{p}_{\text{He}} + \vec{p}_p = 0$

Из этого следует, что векторы импульсов ядра гелия $\vec{p}_{\text{He}}$ и протона $\vec{p}_p$ равны по модулю и направлены в противоположные стороны:

$p_{\text{He}} = p_p$

Кинетическая энергия $\text{K}$ связана с импульсом $\text{p}$ и массой $\text{m}$ в нерелятивистском приближении (которое здесь применимо, так как кинетические энергии частиц значительно меньше их энергий покоя) следующим соотношением:

$K = \frac{p^2}{2m}$, откуда $p^2 = 2mK$.

Поскольку квадраты модулей импульсов равны ($p_{\text{He}}^2 = p_p^2$), мы можем записать:

$2m_{\text{He}}K_{\text{He}} = 2m_p K_p$

Отсюда выразим искомую кинетическую энергию ядра гелия:

$K_{\text{He}} = K_p \frac{m_p}{m_{\text{He}}}$

Массы ядер можно с хорошей точностью считать пропорциональными их массовым числам. Для протона (${}_1^1\text{H}$) массовое число $A_p = 1$. Для ядра гелия (${}_2^4\text{He}$, альфа-частицы) массовое число $A_{\text{He}} = 4$.

Таким образом, отношение масс примерно равно отношению их массовых чисел: $\frac{m_p}{m_{\text{He}}} \approx \frac{A_p}{A_{\text{He}}} = \frac{1}{4}$.

Вычислим кинетическую энергию ядра гелия:

$K_{\text{He}} = 14.6 \text{ МэВ} \cdot \frac{1}{4} = 3.65 \text{ МэВ}$

Ответ: Энергия, которую уносит ядро гелия, составляет 3,65 МэВ.

каков общий энергетический выход реакции?

Общий энергетический выход реакции $\text{Q}$ определяется как разность между суммарной кинетической энергией продуктов реакции ($K_{кон}$) и суммарной кинетической энергией исходных частиц ($K_{нач}$).

$Q = K_{кон} - K_{нач}$

По условию, $K_{нач} \approx 0$. Конечная кинетическая энергия $K_{кон}$ равна сумме кинетических энергий образовавшихся частиц:

$K_{кон} = K_p + K_{\text{He}}$

Следовательно, энергетический выход равен сумме кинетических энергий протона и ядра гелия:

$Q = K_p + K_{\text{He}}$

Подставим известные и вычисленные значения:

$Q = 14.6 \text{ МэВ} + 3.65 \text{ МэВ} = 18.25 \text{ МэВ}$

Ответ: Общий энергетический выход реакции составляет 18,25 МэВ.