Номер 11.157, страница 228 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Деление ядер урана. Ядерный реактор - номер 11.157, страница 228.

Условие.

11.157. В результате деления ядра урана $^{235}_{92}\text{U}$, захватившего нейтрон, образуются ядра бария $^{142}_{56}\text{Ba}$ и криптона $^{91}_{36}\text{Kr}$, а также три свободных нейтрона. Удельная энергия связи ядер бария 8,38 МэВ/нуклон, криптона — 8,55 МэВ/нуклон и урана — 7,59 МэВ/нуклон. Чему равна энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана?

Решение.

Дано:
Реакция деления: $^{235}_{92}U + ^1_0n \rightarrow ^{142}_{56}Ba + ^{91}_{36}Kr + 3 ^1_0n$
Удельная энергия связи ядра бария $\varepsilon_{Ba} = 8,38$ МэВ/нуклон
Удельная энергия связи ядра криптона $\varepsilon_{Kr} = 8,55$ МэВ/нуклон
Удельная энергия связи ядра урана $\varepsilon_U = 7,59$ МэВ/нуклон

Найти:
$\Delta E$ — энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана.

Решение:

Энергия, выделяющаяся в результате ядерной реакции, определяется разностью между суммарной энергией связи ядер-продуктов и суммарной энергией связи исходных ядер. Энергия связи свободного нейтрона равна нулю.

Уравнение реакции:$^{235}_{92}U + ^1_0n \rightarrow ^{142}_{56}Ba + ^{91}_{36}Kr + 3 \cdot ^1_0n$

Выделившаяся энергия $\Delta E$ равна:

$\Delta E = E_{св.прод} - E_{св.исх} = (E_{св. Ba} + E_{св. Kr}) - E_{св. U}$

Энергия связи ядра $E_{св}$ равна произведению удельной энергии связи $\varepsilon$ на число нуклонов в ядре (массовое число $\text{A}$):

$E_{св} = \varepsilon \cdot A$

Найдем энергии связи для каждого ядра, участвующего в реакции:

Энергия связи ядра урана-235 ($A_U = 235$):
$E_{св. U} = \varepsilon_U \cdot A_U = 7,59 \text{ МэВ/нуклон} \cdot 235 = 1783,65 \text{ МэВ}$

Энергия связи ядра бария-142 ($A_{Ba} = 142$):
$E_{св. Ba} = \varepsilon_{Ba} \cdot A_{Ba} = 8,38 \text{ МэВ/нуклон} \cdot 142 = 1190,36 \text{ МэВ}$

Энергия связи ядра криптона-91 ($A_{Kr} = 91$):
$E_{св. Kr} = \varepsilon_{Kr} \cdot A_{Kr} = 8,55 \text{ МэВ/нуклон} \cdot 91 = 778,05 \text{ МэВ}$

Теперь найдем выделившуюся энергию:

$\Delta E = (1190,36 \text{ МэВ} + 778,05 \text{ МэВ}) - 1783,65 \text{ МэВ}$

$\Delta E = 1968,41 \text{ МэВ} - 1783,65 \text{ МэВ} = 184,76 \text{ МэВ}$

Ответ: энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана, равна $184,76$ МэВ.