Номер 11.159, страница 228 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Деление ядер урана. Ядерный реактор - номер 11.159, страница 228.

Условие.

11.159*. В результате деления ядра урана $ {}^{235}_{92}\text{U} $, захватившего нейтрон, образуются ядра церия $ {}^{140}_{58}\text{Ce} $, циркония $ {}^{94}_{40}\text{Zr} $, а также два свободных нейтрона и шесть электронов. Определите, какая энергия выделяется при делении одного ядра урана.

Решение.

Дано:

Реакция деления ядра урана-235:

${}_{92}^{235}\text{U} + {}_{0}^{1}\text{n} \rightarrow {}_{58}^{140}\text{Ce} + {}_{40}^{94}\text{Zr} + 2 {}_{0}^{1}\text{n} + 6 {}_{-1}^{0}\text{e}$

Атомная масса урана-235: $M_{U} = 235.04393 \text{ а.е.м.}$

Атомная масса церия-140: $M_{Ce} = 139.90543 \text{ а.е.м.}$

Атомная масса циркония-94: $M_{Zr} = 93.90631 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона: $m_n = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Масса электрона: $m_e$

Константы и перевод в СИ:

$1 \text{ а.е.м.} = 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E = 931.5 \text{ МэВ}$

$1 \text{ МэВ} = 1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж}$

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

$\text{Q}$ — энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана.

Решение:

Энергия $\text{Q}$, выделяющаяся в результате ядерной реакции, определяется дефектом масс $\Delta m$ — разностью масс частиц до реакции и после реакции. Связь между энергией и массой выражается формулой Эйнштейна:

$Q = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс для данной реакции равен:

$\Delta m = (m_{ядра}(^{235}\text{U}) + m_n) - (m_{ядра}(^{140}\text{Ce}) + m_{ядра}(^{94}\text{Zr}) + 2m_n + 6m_e)$

где $m_{ядра}$ — массы ядер соответствующих элементов.

В справочных таблицах обычно приводятся массы нейтральных атомов $\text{M}$. Массу ядра можно выразить через массу атома и массу электронов, входящих в его состав: $m_{ядра}(A, Z) = M(A, Z) - Z \cdot m_e$, где $\text{Z}$ — зарядовое число (число протонов или электронов в атоме).

Подставим массы ядер, выраженные через массы атомов, в формулу дефекта масс:

$m_{ядра}(^{235}_{92}\text{U}) = M_{U} - 92m_e$

$m_{ядра}(^{140}_{58}\text{Ce}) = M_{Ce} - 58m_e$

$m_{ядра}(^{94}_{40}\text{Zr}) = M_{Zr} - 40m_e$

$\Delta m = (M_{U} - 92m_e + m_n) - (M_{Ce} - 58m_e + M_{Zr} - 40m_e + 2m_n + 6m_e)$

Раскроем скобки и сгруппируем члены с массой электрона $m_e$:

$\Delta m = M_{U} - M_{Ce} - M_{Zr} - m_n + m_e(-92 - (-58) - (-40) - 6)$

$\Delta m = M_{U} - M_{Ce} - M_{Zr} - m_n + m_e(-92 + 58 + 40 - 6)$

$\Delta m = M_{U} - M_{Ce} - M_{Zr} - m_n + m_e(0)$

Как видно, массы электронов полностью сокращаются. Таким образом, дефект масс можно вычислить, используя массы атомов и нейтрона:

$\Delta m = M_{U} - M_{Ce} - M_{Zr} - m_n$

Подставим числовые значения масс в а.е.м.:

$\Delta m = 235.04393 - 139.90543 - 93.90631 - 1.008665 = 0.223525 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем выделившуюся энергию. Удобно использовать энергетический эквивалент одной атомной единицы массы, который составляет 931.5 МэВ.

$Q = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$Q = 0.223525 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 208.204 \text{ МэВ}$

Переведем полученное значение в систему СИ (в джоули):

$Q = 208.204 \text{ МэВ} \cdot 1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж/МэВ} \approx 3.336 \times 10^{-11} \text{ Дж}$

Ответ: При делении одного ядра урана выделяется энергия $Q \approx 208.2 \text{ МэВ}$ (или $3.336 \times 10^{-11} \text{ Дж}$).