Номер 11.158, страница 228 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Деление ядер урана. Ядерный реактор - номер 11.158, страница 228.

Условие.

11.158. В процессе деления ядро урана распадается на две части, сумма масс которых меньше начальной массы ядра на $0,2m_p$ ($m_p$ — масса протона). Какая энергия выделяется при делении одного ядра урана?

Решение.

Дано:

Дефект масс: $\Delta m = 0.2 m_p$

Масса протона: $m_p \approx 1.6726 \cdot 10^{-27}$ кг

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Выделившаяся энергия: $\text{E}$

Решение:

Энергия, выделяющаяся при ядерном делении, определяется по формуле Эйнштейна, которая устанавливает эквивалентность массы и энергии. Эта энергия $\text{E}$ равна произведению дефекта масс $\Delta m$ на квадрат скорости света $\text{c}$.

$E = \Delta m c^2$

Согласно условию задачи, дефект масс (разница между начальной массой ядра и суммой масс осколков) составляет $0.2$ массы протона ($m_p$).

$\Delta m = 0.2 m_p$

Подставим это выражение в основную формулу:

$E = 0.2 m_p c^2$

Теперь подставим числовые значения физических констант в системе СИ и произведем вычисления:

$E = 0.2 \cdot (1.6726 \cdot 10^{-27} \text{ кг}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2$

$E = 0.2 \cdot 1.6726 \cdot 10^{-27} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ Дж}$

$E = (0.2 \cdot 1.6726 \cdot 9) \cdot 10^{-27+16} \text{ Дж}$

$E \approx 3.0107 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$

Округлим результат до трех значащих цифр:

$E \approx 3.01 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$

В ядерной физике энергию часто выражают в мегаэлектронвольтах (МэВ). Энергия покоя протона $m_p c^2$ составляет примерно $938.3$ МэВ. Тогда выделившуюся энергию можно рассчитать так:

$E = 0.2 \cdot (m_p c^2) \approx 0.2 \cdot 938.3 \text{ МэВ} \approx 187.7 \text{ МэВ}$

Ответ:

При делении одного ядра урана выделяется энергия $E \approx 3.01 \cdot 10^{-11}$ Дж.