Номер 11.127, страница 224 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций - номер 11.127, страница 224.

Условие.

11.127. На рисунке 11.13 приведён график зависимости удельной энергии связи от атомной массы ядра. Ядра каких элементов наиболее устойчивы? Почему с увеличением атомной массы ядра происходит уменьшение удельной энергии связи?

Рис. 11.13

Решение.

Ядра каких элементов наиболее устойчивы?

Устойчивость атомного ядра характеризуется удельной энергией связи – энергией, которую необходимо затратить для расщепления ядра на отдельные нуклоны, в расчёте на один нуклон. Чем больше удельная энергия связи, тем прочнее и, следовательно, устойчивее ядро.

Из приведённого на рисунке 11.13 графика видно, что кривая зависимости удельной энергии связи $E_{уд}$ от массового числа $\text{A}$ имеет максимум. Этот максимум находится в области массовых чисел $A \approx 50-60$. На графике в этой области отмечено ядро железа $_{26}^{56}Fe$. Это означает, что ядра элементов, расположенных в середине периодической системы химических элементов (таких как железо, никель, кобальт), обладают наибольшей удельной энергией связи и являются самыми устойчивыми.

Ответ: Наиболее устойчивы ядра элементов, расположенных в середине периодической таблицы, с массовыми числами в диапазоне примерно от 50 до 60, например, ядро железа ($_{26}^{56}Fe$).

Почему с увеличением атомной массы ядра происходит уменьшение удельной энергии связи?

Уменьшение удельной энергии связи для ядер с большими массовыми числами (тяжёлых ядер) объясняется соотношением между двумя типами сил, действующих внутри ядра: сильным ядерным взаимодействием и электростатическим (кулоновским) отталкиванием.

1. Сильное ядерное взаимодействие, которое удерживает нуклоны (протоны и нейтроны) вместе, является короткодействующим. Это означает, что каждый нуклон эффективно взаимодействует только со своими ближайшими соседями. По мере увеличения размера ядра нуклоны на его периферии не ощущают притяжения от нуклонов на противоположной стороне. Это свойство называется насыщением ядерных сил. Из-за него полная энергия связи, обусловленная ядерными силами, растёт примерно пропорционально числу нуклонов $\text{A}$.

2. Электростатическое отталкивание, напротив, является дальнодействующим. Каждый протон в ядре отталкивается от всех остальных протонов. С увеличением числа протонов $\text{Z}$ в ядре суммарная энергия кулоновского отталкивания возрастает очень быстро (примерно пропорционально $Z^2$).

Для тяжёлых ядер (с большим $\text{A}$ и $\text{Z}$) растущая энергия кулоновского отталкивания начинает играть всё более существенную роль, ослабляя ядро. Этот эффект "расталкивания" растёт быстрее, чем эффект "склеивания" от ядерных сил. В результате полная энергия связи ядра растёт медленнее, чем число нуклонов в нём, что и приводит к уменьшению удельной энергии связи $E_{уд} = E_{связи}/A$.

Ответ: С увеличением атомной массы ядра растёт число протонов, что приводит к значительному увеличению дальнодействующих сил кулоновского отталкивания между ними, ослабляющих ядро. В то же время короткодействующие ядерные силы притяжения насыщаются (каждый нуклон взаимодействует только с ограниченным числом соседей). В результате этого противоборства с ростом массового числа для тяжёлых ядер удельная энергия связи уменьшается.