Номер 11.167, страница 229 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Деление ядер урана. Ядерный реактор - номер 11.167, страница 229.

Условие.

11.167* При делении одного ядра $_{92}^{235}\text{U}$ на два осколка выделяется энергия около 200 МэВ. Какая энергия освобождается при «сжигании» в ядерном реакторе 1 г этого изотопа? Сколько каменного угля нужно сжечь для получения такой энергии?

Решение.

Дано:

$E_1 \approx 200 \text{ МэВ}$ - энергия, выделяющаяся при делении одного ядра $^{235}_{92}\text{U}$.

$m_U = 1 \text{ г}$ - масса урана-235.

$M_U \approx 235 \text{ г/моль}$ - молярная масса урана-235.

$N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$ - постоянная Авогадро.

$q_{угля} \approx 2.9 \times 10^7 \text{ Дж/кг}$ - удельная теплота сгорания каменного угля (справочное значение).

$1 \text{ эВ} \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж}$ - соотношение между электронвольтом и джоулем.

Перевод в систему СИ:

$m_U = 1 \text{ г} = 10^{-3} \text{ кг}$.

$M_U = 235 \text{ г/моль} = 0.235 \text{ кг/моль}$.

$E_1 = 200 \text{ МэВ} = 200 \times 10^6 \text{ эВ} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ Дж}$.

Найти:

$E_{общ}$ - общая энергия, освобождающаяся при «сжигании» 1 г урана-235.

$m_{угля}$ - масса каменного угля, необходимая для получения такой же энергии.

Решение:

Какая энергия освобождается при «сжигании» в ядерном реакторе 1 г этого изотопа?

Сначала определим, сколько ядер $\text{N}$ содержится в 1 грамме урана-235. Для этого воспользуемся формулой, связывающей массу вещества, молярную массу и число Авогадро:

$N = \frac{m_U}{M_U} \cdot N_A$

Подставим известные значения:

$N = \frac{10^{-3} \text{ кг}}{0.235 \text{ кг/моль}} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2.56 \times 10^{21}$

Теперь, зная число ядер и энергию, выделяющуюся при делении одного ядра, мы можем найти общую энергию $E_{общ}$:

$E_{общ} = N \cdot E_1$

$E_{общ} = 2.56 \times 10^{21} \cdot 3.2 \times 10^{-11} \text{ Дж} \approx 8.2 \times 10^{10} \text{ Дж}$

Ответ: При «сжигании» 1 г урана-235 освобождается энергия около $8.2 \times 10^{10}$ Дж (или 82 ГДж).

Сколько каменного угля нужно сжечь для получения такой энергии?

Энергия (количество теплоты), выделяемая при сгорании топлива, определяется по формуле:

$Q = q_{угля} \cdot m_{угля}$

где $\text{Q}$ - количество теплоты, $q_{угля}$ - удельная теплота сгорания угля, $m_{угля}$ - масса угля.

По условию, нам нужно найти массу угля, при сгорании которой выделится энергия, равная $E_{общ}$. Таким образом, $Q = E_{общ}$. Выразим из формулы массу угля:

$m_{угля} = \frac{E_{общ}}{q_{угля}}$

Подставим числовые значения:

$m_{угля} = \frac{8.2 \times 10^{10} \text{ Дж}}{2.9 \times 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 2.83 \times 10^3 \text{ кг}$

Для наглядности переведем результат в тонны ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$):

$m_{угля} \approx 2.83 \text{ т}$

Ответ: Для получения такой же энергии нужно сжечь примерно 2.83 тонны каменного угля.