Номер 11.170, страница 229 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Деление ядер урана. Ядерный реактор - номер 11.170, страница 229.

Условие.

11.170. Мощность топливных установок атомной подводной лодки 14,7 МВт, КПД 25%. Топливом служит обогащённый уран $_{92}^{235}\text{U}$ массой 1 кг, при делении ядер которого выделяется энергия $6,9 \cdot 10^{13}$ Дж. Определите запас горючего, необходимого для годового плавания этой лодки.

Решение.

Дано:

$P = 14,7$ МВт

$\eta = 25\%$

$m_1 = 1$ кг

$E_1 = 6,9 \cdot 10^{13}$ Дж

$t = 1$ год

Перевод в систему СИ:

$P = 14,7 \cdot 10^6$ Вт

$\eta = 0,25$

$t = 1 \text{ год} = 365 \text{ суток} \cdot 24 \frac{\text{ч}}{\text{сутки}} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} = 31536000 \text{ с} \approx 3,15 \cdot 10^7$ с

Найти:

$\text{m}$ - ?

Решение:

1. Определим полезную работу (энергию), которую силовые установки должны совершить за год плавания. Полезная работа $A_{полезная}$ связана с полезной мощностью $\text{P}$ и временем $\text{t}$ соотношением:

$A_{полезная} = P \cdot t$

2. Коэффициент полезного действия (КПД) $\eta$ связывает полезную работу и полную энергию $Q_{полная}$, выделяемую топливом при делении ядер:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{полная}}$

Из этой формулы выразим полную энергию, которую должно выделить топливо:

$Q_{полная} = \frac{A_{полезная}}{\eta} = \frac{P \cdot t}{\eta}$

3. Найдем удельную энергию деления урана $\text{q}$. Это энергия, выделяемая при делении 1 кг урана, согласно условию задачи:

$q = \frac{E_1}{m_1} = \frac{6,9 \cdot 10^{13} \text{ Дж}}{1 \text{ кг}} = 6,9 \cdot 10^{13}$ Дж/кг

4. Общая масса горючего $\text{m}$, необходимая для выделения полной энергии $Q_{полная}$, находится по формуле:

$Q_{полная} = q \cdot m$

Отсюда выразим искомую массу:

$m = \frac{Q_{полная}}{q}$

Подставим выражение для $Q_{полная}$ из пункта 2 в итоговую формулу:

$m = \frac{P \cdot t}{\eta \cdot q}$

5. Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$m = \frac{14,7 \cdot 10^6 \text{ Вт} \cdot 31536000 \text{ с}}{0,25 \cdot 6,9 \cdot 10^{13} \text{ Дж/кг}}$

$m = \frac{4,635792 \cdot 10^{14} \text{ Дж}}{1,725 \cdot 10^{13} \text{ Дж/кг}} \approx 26,874$ кг

Округлим результат до десятых.

Ответ: $m \approx 26,9$ кг.