Номер 11.168, страница 229 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Деление ядер урана. Ядерный реактор - номер 11.168, страница 229.

Условие.

11.168. Сколько ядер ${}^{235}_{92}\text{U}$ должно делиться в 1 с, чтобы мощность ядерного реактора была равна 1 Вт?

Решение.

Дано:

Мощность ядерного реактора, $P = 1 \text{ Вт}$

Промежуток времени, $t = 1 \text{ с}$

Элемент, ядра которого делятся: Уран-235 ($_{92}^{235}U$)

Энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана-235, $E_0 \approx 200 \text{ МэВ}$ (справочное значение)

Заряд электрона, $e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в СИ:

$P = 1 \text{ Дж/с}$

$E_0 = 200 \text{ МэВ} = 200 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 200 \cdot 10^6 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3.2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$

Найти:

Количество ядер урана-235, которые должны делиться в 1 с, $\text{N}$ - ?

Решение:

Мощность $\text{P}$ определяется как полная энергия $E_{total}$, выделяемая за единицу времени $\text{t}$:

$P = \frac{E_{total}}{t}$

За время $t=1 \text{ с}$ в реакторе выделится энергия:

$E_{total} = P \cdot t = 1 \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с} = 1 \text{ Дж}$

Эта общая энергия складывается из энергий $E_0$, выделяющихся при делении каждого из $\text{N}$ ядер урана:

$E_{total} = N \cdot E_0$

Чтобы найти количество ядер $\text{N}$, необходимое для получения энергии $E_{total}$, выразим $\text{N}$ из формулы:

$N = \frac{E_{total}}{E_0}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$N = \frac{1 \text{ Дж}}{3.2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}} \approx 0.3125 \cdot 10^{11} = 3.125 \cdot 10^{10}$

Таким образом, для обеспечения мощности в 1 Вт каждую секунду должно происходить примерно $3.1 \cdot 10^{10}$ актов деления ядер урана-235.

Ответ: для того чтобы мощность ядерного реактора была равна 1 Вт, в 1 с должно делиться примерно $3.1 \cdot 10^{10}$ ядер $_{92}^{235}U$.