Номер 11.171, страница 229 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Деление ядер урана. Ядерный реактор - номер 11.171, страница 229.

Условие.

11.171* При единичном акте деления ядра урана $\$^{\text{235}}_{\text{92}}\text{U}\$ $ выделяется энергия 200 МэВ. За какой промежуток времени первоначальная масса урана в реакторе, равная 10 кг, уменьшится на 2% ? Мощность реактора постоянна и равна 1 МВт.

Решение.

Дано

$E_0 = 200 \text{ МэВ}$

$m = 10 \text{ кг}$

уменьшение массы $k = 2 \% = 0.02$

$P = 1 \text{ МВт}$

Молярная масса урана-235: $M \approx 235 \text{ г/моль}$

Постоянная Авогадро: $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Элементарный заряд: $e \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в систему СИ:

$E_0 = 200 \times 10^6 \text{ эВ} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ Дж}$

$P = 1 \times 10^6 \text{ Вт}$

$M = 235 \times 10^{-3} \text{ кг/моль} = 0.235 \text{ кг/моль}$

Найти:

$t - ?$

Решение

1. Найдем массу урана $\Delta m$, которая подверглась делению. Она составляет 2% от первоначальной массы:

$\Delta m = m \cdot k = 10 \text{ кг} \cdot 0.02 = 0.2 \text{ кг}$

2. Определим количество ядер урана $\text{N}$, содержащихся в этой массе. Для этого используем молярную массу $\text{M}$ и число Авогадро $N_A$:

$N = \frac{\Delta m}{M} \cdot N_A$

3. Вычислим полную энергию $\text{E}$, которая выделится при делении всех этих ядер. Эта энергия равна произведению числа ядер $\text{N}$ на энергию, выделяющуюся при одном акте деления $E_0$:

$E = N \cdot E_0 = \frac{\Delta m \cdot N_A \cdot E_0}{M}$

4. С другой стороны, полная энергия, выработанная реактором, связана с его мощностью $\text{P}$ и временем работы $\text{t}$ соотношением:

$E = P \cdot t$

5. Приравняем два выражения для энергии и выразим время $\text{t}$:

$P \cdot t = \frac{\Delta m \cdot N_A \cdot E_0}{M}$

$t = \frac{\Delta m \cdot N_A \cdot E_0}{M \cdot P}$

6. Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$t = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \cdot 3.2 \times 10^{-11} \text{ Дж}}{0.235 \text{ кг/моль} \cdot 1 \times 10^6 \text{ Вт}} \approx \frac{3.854 \times 10^{12}}{2.35 \times 10^5} \text{ с} \approx 1.64 \times 10^7 \text{ с}$

7. Переведем полученное время в сутки для наглядности (1 сутки = 24 часа × 3600 с = 86400 с):

$t = \frac{1.64 \times 10^7 \text{ с}}{86400 \text{ с/сут}} \approx 189.8 \text{ сут}$

Округляя, получаем примерно 190 суток.

Ответ: $1.64 \times 10^7$ с, что составляет примерно 190 суток.