Номер 11.177, страница 230 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Элементарные частицы - номер 11.177, страница 230.

Условие.

11.177. Фотон с энергией 2,62 МэВ в поле тяжёлого ядра превратился в электрон-позитронную пару. Определите полную кинетическую энергию позитрона и электрона. Энергией ядра отдачи можно пренебречь.

Решение.

Дано:

Энергия фотона $E_{ph} = 2.62 \text{ МэВ}$

$E_{ph} = 2.62 \text{ МэВ} = 2.62 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 2.62 \cdot 10^6 \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 4.197 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Найти:

Полную кинетическую энергию позитрона и электрона $K_{общ}$ - ?

Решение:

В процессе рождения электрон-позитронной пары энергия фотона превращается в энергию покоя и кинетическую энергию образовавшихся частиц. Согласно закону сохранения энергии, энергия фотона $E_{ph}$ равна сумме полных энергий электрона $E_{e^-}$ и позитрона $E_{e^+}$. Энергией отдачи ядра, в поле которого происходит превращение, по условию задачи можно пренебречь.

Запишем закон сохранения энергии:

$E_{ph} = E_{e^-} + E_{e^+}$

Полная энергия каждой частицы является суммой её энергии покоя $E_0$ и кинетической энергии $\text{K}$:

$E_{e^-} = E_0 + K_{e^-}$

$E_{e^+} = E_0 + K_{e^+}$

Массы покоя электрона и позитрона одинаковы, поэтому их энергии покоя также равны: $E_0 = m_e c^2$.

Подставим эти выражения в закон сохранения энергии:

$E_{ph} = (E_0 + K_{e^-}) + (E_0 + K_{e^+}) = 2E_0 + (K_{e^-} + K_{e^+})$

Полная кинетическая энергия пары $K_{общ}$ — это сумма кинетических энергий электрона и позитрона:

$K_{общ} = K_{e^-} + K_{e^+}$

Таким образом, уравнение сохранения энергии принимает вид:

$E_{ph} = 2E_0 + K_{общ}$

Выразим отсюда искомую полную кинетическую энергию:

$K_{общ} = E_{ph} - 2E_0$

Энергия покоя электрона $E_0$ является фундаментальной константой и равна приблизительно $0.511 \text{ МэВ}$.

Подставим известные значения в формулу и произведём вычисления:

$K_{общ} = 2.62 \text{ МэВ} - 2 \cdot 0.511 \text{ МэВ}$

$K_{общ} = 2.62 \text{ МэВ} - 1.022 \text{ МэВ}$

$K_{общ} = 1.60 \text{ МэВ}$

Ответ: полная кинетическая энергия позитрона и электрона составляет $1.60 \text{ МэВ}$.