Номер 11.173, страница 230 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Деление ядер урана. Ядерный реактор - номер 11.173, страница 230.

Условие.

11.173*. При делении одного ядра урана ${^{235}_{92}\text{U}}$ освобождается энергия 200 МэВ. Какая энергия выделится при цепной реакции в образце этого изотопа массой 60 кг, если при этом делится 0,1% содержащихся в нём ядер? Определите мощность взрыва, если реакция длилась 1 мкс.

Решение.

Дано:

Энергия деления одного ядра урана, $E_0 = 200 \text{ МэВ}$

Масса образца урана, $m = 60 \text{ кг}$

Доля разделившихся ядер, $\eta = 0,1\%$

Продолжительность реакции, $t = 1 \text{ мкс}$

Изотоп урана: $_{92}^{235}\text{U}$

Молярная масса урана-235, $M = 235 \text{ г/моль} = 0,235 \text{ кг/моль}$

Постоянная Авогадро, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Элементарный заряд, $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в систему СИ:

$E_0 = 200 \text{ МэВ} = 200 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 200 \cdot 10^6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$

$\eta = 0,1\% = 0,001$

$t = 1 \text{ мкс} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ с}$

$M = 0,235 \text{ кг/моль}$

Найти:

Выделившаяся энергия, $E - ?$

Мощность взрыва, $P - ?$

Решение:

1. Сначала определим общее количество ядер $_{92}^{235}\text{U}$ в образце массой $m = 60 \text{ кг}$. Для этого найдем количество вещества $\nu$ (число молей) в образце по формуле:

$\nu = \frac{m}{M}$

где $\text{M}$ – молярная масса урана-235.

Общее число ядер $\text{N}$ в образце можно вычислить, умножив количество вещества на число Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Подставим числовые значения:

$N = \frac{60 \text{ кг}}{0,235 \text{ кг/моль}} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1,537 \cdot 10^{26}$ ядер.

2. Согласно условию, в ходе цепной реакции делится только $\eta = 0,1\%$ от общего числа ядер. Найдем число разделившихся ядер $N_{дел}$:

$N_{дел} = N \cdot \eta = 1,537 \cdot 10^{26} \cdot 0,001 = 1,537 \cdot 10^{23}$ ядер.

3. Теперь рассчитаем полную энергию $\text{E}$, которая выделится при делении этого количества ядер. Эта энергия равна произведению числа разделившихся ядер $N_{дел}$ на энергию, выделяющуюся при делении одного ядра $E_0$:

$E = N_{дел} \cdot E_0$

Подставим значения:

$E = 1,537 \cdot 10^{23} \cdot 3,2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж} \approx 4,92 \cdot 10^{12} \text{ Дж}$.

4. Мощность взрыва $\text{P}$ определяется как отношение выделившейся энергии $\text{E}$ ко времени реакции $\text{t}$:

$P = \frac{E}{t}$

Подставим найденное значение энергии и заданное время реакции:

$P = \frac{4,92 \cdot 10^{12} \text{ Дж}}{1 \cdot 10^{-6} \text{ с}} = 4,92 \cdot 10^{18} \text{ Вт}$.

Ответ: при цепной реакции выделится энергия $E \approx 4,92 \cdot 10^{12}$ Дж. Мощность взрыва составит $P \approx 4,92 \cdot 10^{18}$ Вт.