Номер 11.174, страница 230 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Деление ядер урана. Ядерный реактор - номер 11.174, страница 230.

Условие.

11.174. Ядро урана $^{\text{235}}_{\text{92}}\text{U}$ при делении освобождает энергию 200 МэВ. При взрыве урановой бомбы успевает прореагировать около 1,5 кг урана. Какова масса эквивалентной тротиловой бомбы (тротиловый эквивалент), если теплотворная способность тротила 4,1 МДж/кг?

Решение.

Дано:

Энергия деления одного ядра урана $^{235}_{92}$U: $E_1 = 200$ МэВ
Масса прореагировавшего урана: $m_U = 1,5$ кг
Теплотворная способность тротила: $q_т = 4,1$ МДж/кг
Молярная масса урана-235: $M_U \approx 235$ г/моль
Число Авогадро: $N_A = 6,022 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$
Элементарный заряд: $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:
$E_1 = 200 \text{ МэВ} = 200 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 200 \cdot 10^6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$
$q_т = 4,1 \text{ МДж/кг} = 4,1 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$
$M_U = 235 \text{ г/моль} = 0,235 \text{ кг/моль}$

Найти:

$m_т$ — массу эквивалентной тротиловой бомбы.

Решение:

Чтобы найти массу эквивалентной тротиловой бомбы, необходимо сначала вычислить общую энергию, которая выделяется при делении 1,5 кг урана. Затем эту энергию нужно приравнять к энергии, выделяемой при взрыве тротила, и из этого равенства найти массу тротила.

1. Найдем количество ядер урана $N_U$ в массе $m_U = 1,5$ кг. Количество вещества (число молей) $\nu$ равно отношению массы вещества к его молярной массе: $\nu = \frac{m_U}{M_U}$. Число ядер равно произведению количества вещества на число Авогадро: $N_U = \nu \cdot N_A = \frac{m_U}{M_U} N_A$.

Подставим числовые значения:

$N_U = \frac{1,5 \text{ кг}}{0,235 \text{ кг/моль}} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 6,383 \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \approx 3,84 \cdot 10^{24}$ ядер.

2. Рассчитаем полную энергию $E_U$, которая освобождается при делении всех этих ядер. Она равна произведению числа ядер на энергию деления одного ядра:

$E_U = N_U \cdot E_1$

$E_U = 3,84 \cdot 10^{24} \cdot 3,2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж} \approx 12,3 \cdot 10^{13} \text{ Дж} = 1,23 \cdot 10^{14} \text{ Дж}$.

3. Энергия, выделяемая при взрыве тротила, рассчитывается по формуле $E_т = q_т \cdot m_т$. По условию, эта энергия должна быть равна энергии, выделенной при взрыве урановой бомбы: $E_т = E_U$.

Отсюда можем выразить массу тротила $m_т$:

$m_т = \frac{E_U}{q_т}$

Подставим значения и вычислим:

$m_т = \frac{1,23 \cdot 10^{14} \text{ Дж}}{4,1 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} = \frac{1,23}{4,1} \cdot 10^8 \text{ кг} \approx 0,3 \cdot 10^8 \text{ кг} = 3 \cdot 10^7$ кг.

Массу можно выразить в тоннах: $3 \cdot 10^7 \text{ кг} = 30000$ тонн.

Ответ: масса эквивалентной тротиловой бомбы составляет $3 \cdot 10^7$ кг, или 30 тысяч тонн.