Номер 11.181, страница 231 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Элементарные частицы - номер 11.181, страница 231.

Условие.

11.181. Неподвижный нейтральный $\pi$-мезон, распадаясь, превращается в два одинаковых фотона. Найдите энергию каждого фотона. Масса $\pi$-мезона $M = 264,2m_e$, где $m_e$ — масса электрона.

Решение.

Дано:

Нейтральный π-мезон ($π^0$) в состоянии покоя, $v = 0$

Масса π-мезона, $M = 264,2 m_e$

Масса электрона (в СИ), $m_e \approx 9,11 \times 10^{-31}$ кг

Скорость света (в СИ), $c \approx 3 \times 10^8$ м/с

Масса π-мезона в СИ:

$M = 264,2 \times 9,11 \times 10^{-31} \text{ кг} \approx 2,407 \times 10^{-28}$ кг

Найти:

Энергию каждого фотона $E_γ$.

Решение:

Данный процесс является распадом нейтрального π-мезона на два фотона: $π^0 \rightarrow γ + γ$.

Поскольку π-мезон до распада покоился, его полная энергия была равна его энергии покоя. Согласно формуле Эйнштейна, связывающей массу и энергию, эта энергия равна:

$E_π = M c^2$

В соответствии с законом сохранения энергии, полная энергия системы до распада должна быть равна полной энергии системы после распада. После распада система состоит из двух фотонов с энергиями $E_{γ1}$ и $E_{γ2}$:

$E_π = E_{γ1} + E_{γ2}$

По условию задачи, образовавшиеся фотоны одинаковы, что означает, что их энергии равны: $E_{γ1} = E_{γ2} = E_γ$.

Таким образом, закон сохранения энергии принимает вид:

$M c^2 = 2E_γ$

Отсюда можно выразить энергию одного фотона:

$E_γ = \frac{M c^2}{2}$

Равенство энергий фотонов также следует из закона сохранения импульса. Начальный импульс системы равен нулю, так как π-мезон покоится. Следовательно, и суммарный импульс двух фотонов после распада должен быть равен нулю. Это возможно только в том случае, если фотоны разлетаются в противоположных направлениях с одинаковыми по модулю импульсами. А так как энергия фотона прямо пропорциональна его импульсу ($E_γ = p_γ c$), то и энергии фотонов должны быть равны.

Подставим в полученную формулу выражение для массы π-мезона:

$E_γ = \frac{(264,2 m_e) c^2}{2} = 132,1 m_e c^2$

Величина $m_e c^2$ — это энергия покоя электрона, которая является фундаментальной физической константой. Удобно выразить ее в мегаэлектронвольтах (МэВ):

$m_e c^2 \approx 0,511$ МэВ

Теперь вычислим энергию фотона в МэВ:

$E_γ = 132,1 \times 0,511 \text{ МэВ} \approx 67,5$ МэВ

Ответ: Энергия каждого фотона составляет приблизительно $67,5$ МэВ.