Номер 11.169, страница 229 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Деление ядер урана. Ядерный реактор - номер 11.169, страница 229.

Условие.

11.169. Мощность первой в мире атомной электростанции 5000 кВт при КПД 17%. Считая, что при каждом акте распада в реакторе выделяется энергия 200 МэВ, определите расход урана $ {}_{92}^{235}\text{U} $ в сутки.

Решение.

Дано

$P_{полезная} = 5000 \text{ кВт} = 5 \times 10^6 \text{ Вт}$
$\eta = 17\% = 0.17$
$E_0 = 200 \text{ МэВ} = 200 \times 10^6 \times 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж} \approx 3.204 \times 10^{-11} \text{ Дж}$
$t = 1 \text{ сутки} = 24 \times 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$
$M(_{92}^{235}U) \approx 235 \text{ г/моль} = 0.235 \text{ кг/моль}$
$N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Найти:

$\text{m}$

Решение

Коэффициент полезного действия (КПД) атомной электростанции определяется как отношение полезной электрической энергии $E_{полезная}$ к полной тепловой энергии $E_{полная}$, выделившейся в реакторе:

$\eta = \frac{E_{полезная}}{E_{полная}}$

Полезная энергия за время $\text{t}$ связана с полезной мощностью $P_{полезная}$ соотношением:

$E_{полезная} = P_{полезная} \cdot t$

Тогда полная тепловая энергия, выделившаяся в реакторе за сутки, равна:

$E_{полная} = \frac{E_{полезная}}{\eta} = \frac{P_{полезная} \cdot t}{\eta}$

Эта энергия выделяется в результате распада $\text{N}$ ядер урана, причем каждый распад выделяет энергию $E_0$:

$E_{полная} = N \cdot E_0$

Приравнивая два выражения для $E_{полная}$, найдем число распавшихся ядер $\text{N}$:

$N \cdot E_0 = \frac{P_{полезная} \cdot t}{\eta}$

$N = \frac{P_{полезная} \cdot t}{\eta \cdot E_0}$

Масса $\text{m}$ вещества связана с числом частиц (ядер) $\text{N}$, молярной массой $\text{M}$ и числом Авогадро $N_A$ следующим образом:

$m = \frac{N}{N_A} \cdot M$

Подставим выражение для $\text{N}$ в формулу для массы, чтобы получить итоговую расчетную формулу:

$m = \frac{P_{полезная} \cdot t \cdot M}{\eta \cdot E_0 \cdot N_A}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$m = \frac{5 \cdot 10^6 \text{ Вт} \cdot 86400 \text{ с} \cdot 0.235 \text{ кг/моль}}{0.17 \cdot 3.204 \cdot 10^{-11} \text{ Дж} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}$

$m \approx \frac{1.0152 \cdot 10^{11}}{3.278 \cdot 10^{12}} \text{ кг} \approx 0.03097 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы:

$m \approx 0.031 \text{ кг} = 31 \text{ г}$

Ответ: расход урана-235 в сутки составляет примерно 31 г.