Номер 2, страница 152 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Какие линзы нужно взять, чтобы построить зрительную трубу с двенадцатикратным увеличением и длиной 26 см?

Дано:

Угловое увеличение зрительной трубы $\Gamma = 12$

Длина трубы $L = 26$ см

$L = 26 \text{ см} = 0.26 \text{ м}$

Найти:

Фокусное расстояние объектива $F_{об}$ - ?

Фокусное расстояние окуляра $F_{ок}$ - ?

Решение:

Зрительная труба (в простейшем случае, телескоп Кеплера) состоит из двух собирающих линз: объектива (длиннофокусного, обращенного к объекту) и окуляра (короткофокусного, обращенного к глазу наблюдателя). Угловое увеличение $\Gamma$ и длина трубы $\text{L}$ для телескопа, настроенного на бесконечно удаленный предмет, определяются следующими формулами:

1. Угловое увеличение: $\Gamma = \frac{F_{об}}{F_{ок}}$

2. Длина трубы: $L = F_{об} + F_{ок}$

где $F_{об}$ - фокусное расстояние объектива, а $F_{ок}$ - фокусное расстояние окуляра.

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными, $F_{об}$ и $F_{ок}$. Подставим в неё известные значения:

$\begin{cases} 12 = \frac{F_{об}}{F_{ок}} \\ 26 = F_{об} + F_{ок} \end{cases}$

Из первого уравнения выразим фокусное расстояние объектива $F_{об}$ через фокусное расстояние окуляра $F_{ок}$:

$F_{об} = 12 \cdot F_{ок}$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:

$26 = (12 \cdot F_{ок}) + F_{ок}$

Упростим и решим уравнение относительно $F_{ок}$:

$26 = 13 \cdot F_{ок}$

$F_{ок} = \frac{26}{13} = 2$ см.

Зная фокусное расстояние окуляра, найдем фокусное расстояние объектива:

$F_{об} = 12 \cdot F_{ок} = 12 \cdot 2 = 24$ см.

Таким образом, для постройки трубы необходимы две собирающие линзы с фокусными расстояниями 24 см и 2 см.

Ответ: Чтобы построить зрительную трубу с заданными характеристиками, нужно взять две собирающие линзы: одну в качестве объектива с фокусным расстоянием $F_{об} = 24$ см, и другую в качестве окуляра с фокусным расстоянием $F_{ок} = 2$ см.