Номер 5, страница 152 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

5. Расстояние наилучшего видения для пожилого человека равно 60 см. Определите оптическую силу линз, способных обеспечить ему уменьшение этого расстояния до 20 см. Ответ округлите до десятых, выразив в единицах СИ. Какие линзы используются в этом случае: собирающие или рассеивающие?

Дано:

Расстояние наилучшего видения пожилого человека $f_{стар} = 60$ см.

Требуемое расстояние наилучшего видения $d = 20$ см.

Перевод в систему СИ:

$f_{стар} = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$

$d = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Оптическую силу линз $\text{D}$ - ?

Тип линз - ?

Решение:

Данная проблема связана с коррекцией дальнозоркости (в данном случае, возрастной, или пресбиопии), при которой человек не может сфокусировать зрение на близко расположенных объектах. Чтобы человек мог четко видеть предмет на желаемом расстоянии $\text{d}$, линза очков должна создать мнимое изображение этого предмета на расстоянии наилучшего видения самого глаза, то есть на расстоянии $f_{стар}$.

Воспользуемся формулой тонкой линзы, которая связывает оптическую силу $\text{D}$, расстояние от линзы до предмета $\text{d}$ и расстояние от линзы до изображения $\text{f}$:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

В нашем случае:

Расстояние до предмета $d = 0.2$ м.

Расстояние до изображения $\text{f}$ — это расстояние, на котором глаз может сфокусироваться. Оно равно $f_{стар}$. Поскольку изображение должно быть мнимым (находиться с той же стороны от линзы, что и предмет), по правилу знаков в оптике его значение будет отрицательным: $f = -f_{стар} = -0.6$ м.

Подставим значения в формулу для оптической силы. Все величины должны быть в единицах СИ (метры) для получения оптической силы в диоптриях (дптр).

$D = \frac{1}{0.2 \text{ м}} + \frac{1}{-0.6 \text{ м}} = 5 \text{ дптр} - \frac{1}{0.6} \text{ дптр}$

Проведем вычисления:

$D = 5 - \frac{10}{6} = 5 - \frac{5}{3} = \frac{15 - 5}{3} = \frac{10}{3} \text{ дптр}$

$D \approx 3.333... \text{ дптр}$

Согласно условию задачи, ответ необходимо округлить до десятых:

$D \approx 3.3 \text{ дптр}$

Тип линзы определяется знаком её оптической силы. Так как оптическая сила $\text{D}$ имеет положительное значение ($D > 0$), то для коррекции зрения в данном случае используются собирающие линзы.

Ответ: оптическая сила линз равна 3.3 дптр; используются собирающие линзы.