Экспериментальное задание, страница 152 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Экспериментальное задание

1. Рассчитайте в соответствии с желаемым увеличением длину зрительной трубы и оптическую силу линз.

2. Изготовьте зрительную трубу на основе выполненных расчетов.

3. Используя расчеты примера решения задач, выясните, какой оптической силы линзы необходимы вам для чтения книги.

1. Рассчитайте в соответствии с желаемым увеличением длину зрительной трубы и оптическую силу линз.

Для расчета параметров зрительной трубы Кеплера (состоящей из двух собирающих линз: объектива и окуляра) необходимо задать желаемое угловое увеличение. Выберем для примера конкретные значения.

Дано:

Желаемое угловое увеличение, $G = 10$ крат.

Фокусное расстояние окуляра (выбирается произвольно для начала расчета), $F_{ок} = 4$ см.

$F_{ок} = 0.04$ м

Найти:

Длину зрительной трубы $\text{L}$, оптическую силу объектива $D_{об}$, оптическую силу окуляра $D_{ок}$.

Решение:

1. Угловое увеличение зрительной трубы определяется по формуле:

$G = \frac{F_{об}}{F_{ок}}$

где $F_{об}$ — фокусное расстояние объектива, $F_{ок}$ — фокусное расстояние окуляра.

Из этой формулы найдем фокусное расстояние объектива:

$F_{об} = G \cdot F_{ок} = 10 \cdot 0.04 \text{ м} = 0.4 \text{ м}$ (или 40 см).

2. Длина зрительной трубы для наблюдения удаленных объектов (когда глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность) равна сумме фокусных расстояний объектива и окуляра:

$L = F_{об} + F_{ок} = 0.4 \text{ м} + 0.04 \text{ м} = 0.44 \text{ м}$ (или 44 см).

3. Оптическая сила линзы ($\text{D}$) — это величина, обратная ее фокусному расстоянию ($\text{F}$), выраженному в метрах:

$D = \frac{1}{F}$

Рассчитаем оптические силы для наших линз:

Оптическая сила объектива: $D_{об} = \frac{1}{F_{об}} = \frac{1}{0.4 \text{ м}} = 2.5 \text{ дптр}$.

Оптическая сила окуляра: $D_{ок} = \frac{1}{F_{ок}} = \frac{1}{0.04 \text{ м}} = 25 \text{ дптр}$.

Ответ: для создания зрительной трубы с 10-кратным увеличением можно использовать объектив с оптической силой $+2.5$ дптр ($F_{об} = 40$ см) и окуляр с оптической силой $+25$ дптр ($F_{ок} = 4$ см). Длина такой трубы составит 44 см.

2. Изготовьте зрительную трубу на основе выполненных расчетов.

Для изготовления зрительной трубы по расчетам из пункта 1 потребуется:

1. Линзы: найти две собирающие линзы с рассчитанными характеристиками: одна с оптической силой $+2.5$ дптр (объектив) и вторая с оптической силой $+25$ дптр (окуляр).

2. Корпус: взять два картонных или пластиковых тубуса (например, от рулонов бумажных полотенец или фольги), один из которых плотно, но подвижно входит в другой. Общая длина конструкции должна быть немного больше расчетной длины трубы (44 см), чтобы обеспечить возможность фокусировки.

3. Сборка:

а) Закрепить линзу-объектив на переднем конце внешнего (более широкого) тубуса.

б) Закрепить линзу-окуляр на заднем конце внутреннего (более узкого) тубуса.

в) Вставить внутренний тубус в наружный.

4. Настройка: направить трубу на удаленный объект (например, здание или дерево). Глядя в окуляр, двигать внутренний тубус вперед-назад до получения четкого, хотя и перевернутого, изображения. Когда изображение максимально четкое, расстояние между линзами примерно равно сумме их фокусных расстояний ($L = F_{об} + F_{ок}$).

Ответ: Следуя описанным шагам и используя линзы с рассчитанными параметрами, можно собрать простейшую модель зрительной трубы Кеплера.

3. Используя расчеты примера решения задач, выясните, какой оптической силы линзы необходимы вам для чтения книги.

Эта задача касается коррекции зрения для чтения (пресбиопии или дальнозоркости). Линзы для чтения помогают сфокусироваться на близких объектах. Расчет необходимой оптической силы зависит от индивидуальных особенностей зрения человека, а именно от его ближней точки ясного зрения (минимального расстояния, на котором человек еще может четко видеть). Поскольку это значение индивидуально, проведем расчет для гипотетического случая.

Дано:

Стандартное расстояние для комфортного чтения (расстояние наилучшего зрения), $d = 25$ см.

Ближняя точка ясного зрения человека (гипотетическое значение), $d_{ближ} = 60$ см.

$d = 0.25$ м

$d_{ближ} = 0.6$ м

Найти:

Оптическую силу линз $\text{D}$.

Решение:

1. Очки для чтения должны создавать мнимое изображение текста, расположенного на комфортном расстоянии $d=25$ см, в ближней точке ясного зрения человека $d_{ближ}$. Это позволит глазу рассмотреть изображение без напряжения.

2. Используем формулу тонкой линзы:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'}$

где $\text{D}$ — оптическая сила, $\text{d}$ — расстояние до объекта (книги), $f'$ — расстояние до изображения.

3. В нашем случае $d = 0.25$ м. Изображение должно быть мнимым, то есть находиться с той же стороны от линзы, что и объект. Поэтому расстояние до изображения $f'$ принимается со знаком "минус": $f' = -d_{ближ} = -0.6$ м.

4. Подставляем значения в формулу:

$D = \frac{1}{0.25 \text{ м}} + \frac{1}{-0.6 \text{ м}} = 4 \text{ дптр} - \frac{1}{0.6} \text{ дптр}$

$D = 4 - \frac{10}{6} = 4 - \frac{5}{3} = \frac{12 - 5}{3} = \frac{7}{3} \approx 2.33 \text{ дптр}$.

На практике обычно выбирают линзы из стандартного ряда, например, $+2.25$ дптр или $+2.5$ дптр.

Ответ: человеку, у которого ближняя точка ясного зрения находится на расстоянии 60 см, для чтения на расстоянии 25 см необходимы очки с оптической силой примерно $+2.33$ дптр.