Номер 3, страница 152 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Фокусное расстояние объектива микроскопа $F_{об} = 0,5$ см, а расстояние между объективом и окуляром микроскопа $L = 16$ см. Увеличение микроскопа $\Gamma = 200$. Определите увеличение окуляра.

Дано:

Фокусное расстояние объектива $F_{об} = 0,5$ см
Расстояние между объективом и окуляром $L = 16$ см
Увеличение микроскопа $\Gamma = 200$
Расстояние наилучшего зрения (стандартное значение) $d_0 = 25$ см

Перевод в систему СИ:
$F_{об} = 0,5 \cdot 10^{-2}$ м = $0,005$ м
$L = 16 \cdot 10^{-2}$ м = $0,16$ м
$d_0 = 25 \cdot 10^{-2}$ м = $0,25$ м

Найти:

Увеличение окуляра $\Gamma_{ок}$

Решение:

Общее увеличение микроскопа $\Gamma$ равно произведению увеличения объектива $\Gamma_{об}$ на увеличение окуляра $\Gamma_{ок}$:
$\Gamma = \Gamma_{об} \cdot \Gamma_{ок}$

Увеличение окуляра, работающего как лупа, для наблюдения глазом, аккомодированным на бесконечность, определяется формулой:
$\Gamma_{ок} = \frac{d_0}{F_{ок}}$
где $d_0 = 25$ см — расстояние наилучшего зрения, а $F_{ок}$ — фокусное расстояние окуляра.

Увеличение объектива определяется как отношение оптической длины тубуса $\Delta$ к его фокусному расстоянию $F_{об}$:
$\Gamma_{об} = \frac{\Delta}{F_{об}}$

Оптическая длина тубуса $\Delta$ — это расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра. Она связана с расстоянием между линзами $\text{L}$ соотношением:
$\Delta = L - F_{об} - F_{ок}$

Подставим выражение для $\Delta$ в формулу увеличения объектива:
$\Gamma_{об} = \frac{L - F_{об} - F_{ок}}{F_{об}}$

Теперь подставим выражения для $\Gamma_{об}$ и $\Gamma_{ок}$ в формулу общего увеличения:
$\Gamma = \left(\frac{L - F_{об} - F_{ок}}{F_{об}}\right) \cdot \left(\frac{d_0}{F_{ок}}\right)$

Мы получили уравнение с одной неизвестной $F_{ок}$. Выразим из него $F_{ок}$, чтобы затем найти $\Gamma_{ок}$.
$\Gamma \cdot F_{об} \cdot F_{ок} = (L - F_{об} - F_{ок}) \cdot d_0$
$\Gamma \cdot F_{об} \cdot F_{ок} = (L - F_{об}) \cdot d_0 - F_{ок} \cdot d_0$
$\Gamma \cdot F_{об} \cdot F_{ок} + F_{ок} \cdot d_0 = (L - F_{об}) \cdot d_0$
$F_{ок} \cdot (\Gamma \cdot F_{об} + d_0) = (L - F_{об}) \cdot d_0$
$F_{ок} = \frac{(L - F_{об}) \cdot d_0}{\Gamma \cdot F_{об} + d_0}$

Подставим числовые значения (для удобства будем использовать сантиметры):
$F_{ок} = \frac{(16 - 0,5) \cdot 25}{200 \cdot 0,5 + 25} = \frac{15,5 \cdot 25}{100 + 25} = \frac{387,5}{125} = 3,1$ см

Теперь мы можем найти увеличение окуляра:
$\Gamma_{ок} = \frac{d_0}{F_{ок}} = \frac{25 \text{ см}}{3,1 \text{ см}} \approx 8,06$

Можно также выразить $\Gamma_{ок}$ напрямую. Из формулы $\Gamma_{ок} = \frac{d_0}{F_{ок}}$ следует $F_{ок} = \frac{d_0}{\Gamma_{ок}}$. Подставим это в выражение для общего увеличения:
$\Gamma = \frac{L - F_{об} - \frac{d_0}{\Gamma_{ок}}}{F_{об}} \cdot \Gamma_{ок}$
$\Gamma \cdot F_{об} = \left(L - F_{об} - \frac{d_0}{\Gamma_{ок}}\right) \cdot \Gamma_{ок}$
$\Gamma \cdot F_{об} = (L - F_{об}) \cdot \Gamma_{ок} - d_0$
$(L - F_{об}) \cdot \Gamma_{ок} = \Gamma \cdot F_{об} + d_0$
$\Gamma_{ок} = \frac{\Gamma \cdot F_{об} + d_0}{L - F_{об}}$

Подставим значения:
$\Gamma_{ок} = \frac{200 \cdot 0,5 + 25}{16 - 0,5} = \frac{100 + 25}{15,5} = \frac{125}{15,5} \approx 8,0645...$
Округлим результат до десятых.
$\Gamma_{ок} \approx 8,1$

Ответ: увеличение окуляра примерно равно 8,1.