Номер 6, страница 152 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

6. Оптическая система состоит из двух собирающих линз с фокусными расстояниями 20 см и 10 см. Расстояние между линзами 30 см. Предмет находится на расстоянии 30 см от первой линзы. Определите, на каком расстоянии от второй линзы находится изображение предмета. Выполните построение хода лучей через систему линз.

Дано:

Тип линз: собирающие
Фокусное расстояние первой линзы, $F_1 = 20$ см
Фокусное расстояние второй линзы, $F_2 = 10$ см
Расстояние между линзами, $L = 30$ см
Расстояние от предмета до первой линзы, $d_1 = 30$ см

В системе СИ:
$F_1 = 0.2$ м
$F_2 = 0.1$ м
$L = 0.3$ м
$d_1 = 0.3$ м

Найти:

Расстояние от второй линзы до изображения предмета, $f_2$ - ?

Решение:

Решение задачи состоит из двух этапов. Сначала мы находим изображение, которое дает первая линза. Затем это изображение становится предметом для второй линзы, и мы находим положение конечного изображения.

1. Построение изображения в первой линзе.
Используем формулу тонкой линзы: $$ \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1} $$ где $d_1$ — расстояние от предмета до линзы, $f_1$ — расстояние от линзы до изображения, $F_1$ — фокусное расстояние линзы. Для собирающей линзы $F_1 > 0$.

Подставим известные значения (для удобства будем использовать сантиметры): $$ \frac{1}{30} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{20} $$

Выразим $\frac{1}{f_1}$: $$ \frac{1}{f_1} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} $$

Приведем дроби к общему знаменателю 60: $$ \frac{1}{f_1} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60} = \frac{1}{60} $$

Отсюда находим расстояние $f_1$: $$ f_1 = 60 \text{ см} $$ Так как $f_1 > 0$, изображение, создаваемое первой линзой (назовем его $S_1$), является действительным и находится на расстоянии 60 см справа от первой линзы.

2. Построение изображения во второй линзе.
Изображение $S_1$ от первой линзы служит предметом для второй линзы. Расстояние между линзами $L=30$ см. Изображение $S_1$ находится на расстоянии 60 см от первой линзы, то есть на $60 - 30 = 30$ см правее второй линзы.

Поскольку предмет для второй линзы находится за ней (в пространстве изображений), он является мнимым. Расстояние до мнимого предмета в формуле тонкой линзы берется со знаком минус. $$ d_2 = L - f_1 = 30 - 60 = -30 \text{ см} $$

Теперь применим формулу тонкой линзы для второй линзы с фокусным расстоянием $F_2 = 10$ см: $$ \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2} $$

Подставим значения: $$ \frac{1}{-30} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{10} $$

Выразим $\frac{1}{f_2}$: $$ \frac{1}{f_2} = \frac{1}{10} - \frac{1}{-30} = \frac{1}{10} + \frac{1}{30} $$

Приведем к общему знаменателю 30: $$ \frac{1}{f_2} = \frac{3}{30} + \frac{1}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} $$

Отсюда находим искомое расстояние $f_2$: $$ f_2 = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ см} $$ Так как $f_2 > 0$, конечное изображение является действительным.

Построение хода лучей через систему линз:

На рисунке показана оптическая ось, две собирающие линзы $Л_1$ и $Л_2$, их фокусы ($F_1, F'_1$ и $F_2, F'_2$), предмет $\text{S}$ и его изображения $S_1$ и $S_2$.

Ответ: Изображение предмета находится на расстоянии 7,5 см от второй линзы.