Номер 3, страница 151 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Чему равно угловое увеличение лупы, микроскопа, телескопа?

Угловое увеличение оптического прибора — это безразмерная величина, равная отношению тангенса угла, под которым видно изображение объекта через прибор, к тангенсу угла, под которым виден сам объект невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения. Для малых углов это отношение можно заменить отношением самих углов. Расстояние наилучшего зрения $d_0$ для нормального глаза принимается равным 25 см.

Угловое увеличение лупы

Лупа представляет собой простую собирающую линзу с коротким фокусным расстоянием $\text{F}$. Предмет располагают между линзой и её фокусом. Угловое увеличение лупы зависит от положения изображения, на которое аккомодирован глаз наблюдателя.

1. Если глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность (наблюдение без напряжения), предмет помещают в переднюю фокальную плоскость линзы. Угловое увеличение в этом случае рассчитывается по формуле: $M = \frac{d_0}{F}$

2. Если глаз наблюдателя аккомодирован на расстояние наилучшего зрения $d_0$, линза должна давать мнимое изображение именно на этом расстоянии. Это обеспечивает максимальное угловое увеличение: $M = \frac{d_0}{F} + 1$

Ответ: Угловое увеличение лупы равно $M = \frac{d_0}{F}$ (для глаза, аккомодированного на бесконечность) или $M = \frac{d_0}{F} + 1$ (для глаза, аккомодированного на расстояние наилучшего зрения $d_0$), где $d_0$ — расстояние наилучшего зрения, а $\text{F}$ — фокусное расстояние лупы.

Угловое увеличение микроскопа

Микроскоп — это оптическая система, состоящая как минимум из двух линз: объектива (обращён к объекту) и окуляра (обращён к глазу). Объектив создаёт увеличенное, действительное и перевёрнутое промежуточное изображение. Окуляр, работая как лупа, дополнительно увеличивает это изображение.

Общее угловое увеличение микроскопа $\text{M}$ равно произведению линейного увеличения объектива $m_{об}$ на угловое увеличение окуляра $M_{ок}$: $M = |m_{об}| \cdot M_{ок}$

Линейное увеличение объектива приближенно равно $m_{об} = \frac{\Delta}{F_{об}}$, где $\Delta$ — так называемая оптическая длина тубуса (расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра), а $F_{об}$ — фокусное расстояние объектива.

Угловое увеличение окуляра (как у лупы для глаза, аккомодированного на бесконечность) равно $M_{ок} = \frac{d_0}{F_{ок}}$, где $F_{ок}$ — фокусное расстояние окуляра.

Следовательно, итоговая формула для углового увеличения микроскопа имеет вид: $M = \frac{\Delta \cdot d_0}{F_{об} \cdot F_{ок}}$

Ответ: Угловое увеличение микроскопа равно $M = \frac{\Delta \cdot d_0}{F_{об} \cdot F_{ок}}$, где $\Delta$ — оптическая длина тубуса, $d_0$ — расстояние наилучшего зрения, $F_{об}$ — фокусное расстояние объектива, $F_{ок}$ — фокусное расстояние окуляра.

Угловое увеличение телескопа

Телескоп предназначен для наблюдения очень удалённых объектов. В простейшем телескопе-рефракторе (система Кеплера) объектив представляет собой длиннофокусную собирающую линзу, а окуляр — короткофокусную.

Объектив формирует действительное, уменьшенное, перевернутое изображение удалённого объекта в своей фокальной плоскости. Окуляр располагают так, чтобы это изображение оказалось в его фокальной плоскости. В результате лучи из окуляра выходят параллельным пучком, что соответствует наблюдению изображения глазом, аккомодированным на бесконечность.

Угловое увеличение телескопа равно отношению фокусного расстояния объектива $F_{об}$ к фокусному расстоянию окуляра $F_{ок}$: $M = \frac{F_{об}}{F_{ок}}$

Ответ: Угловое увеличение телескопа равно $M = \frac{F_{об}}{F_{ок}}$, где $F_{об}$ — фокусное расстояние объектива, а $F_{ок}$ — фокусное расстояние окуляра.