Задание 5, страница 8 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 5

Используя формулы (17) и (20) запишите формулы зависимости максимальной скорости и максимального ускорения от периода и частоты колебаний.

$v_{max} = A\omega_0$ (17)

$a_{max} = A\omega_0^2$ (20)

Решение

Для вывода требуемых формул используем исходные соотношения для максимальной скорости $v_{max}$ и максимального ускорения $a_{max}$ при гармонических колебаниях, а также связь циклической частоты $\omega_0$ с периодом $\text{T}$ и частотой $\nu$.

Исходные формулы:

$v_{max} = A \omega_0$ (17)

$a_{max} = A \omega_0^2$ (20)

Формулы связи для циклической частоты:

$\omega_0 = \frac{2\pi}{T}$ (через период $\text{T}$)

$\omega_0 = 2\pi\nu$ (через частоту $\nu$)

где $\text{A}$ — амплитуда колебаний.

Зависимость максимальной скорости от периода и частоты колебаний

Чтобы найти зависимость максимальной скорости от периода, подставим в формулу (17) выражение для $\omega_0$ через $\text{T}$:

$v_{max} = A \cdot \left(\frac{2\pi}{T}\right) = \frac{2\pi A}{T}$

Чтобы найти зависимость максимальной скорости от частоты, подставим в формулу (17) выражение для $\omega_0$ через $\nu$:

$v_{max} = A \cdot (2\pi\nu) = 2\pi\nu A$

Ответ: Формула зависимости максимальной скорости от периода: $v_{max} = \frac{2\pi A}{T}$. Формула зависимости от частоты: $v_{max} = 2\pi\nu A$.

Зависимость максимального ускорения от периода и частоты колебаний

Чтобы найти зависимость максимального ускорения от периода, подставим в формулу (20) выражение для $\omega_0$ через $\text{T}$:

$a_{max} = A \cdot \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 = A \frac{4\pi^2}{T^2} = \frac{4\pi^2 A}{T^2}$

Чтобы найти зависимость максимального ускорения от частоты, подставим в формулу (20) выражение для $\omega_0$ через $\nu$:

$a_{max} = A \cdot (2\pi\nu)^2 = A \cdot 4\pi^2\nu^2 = 4\pi^2\nu^2 A$

Ответ: Формула зависимости максимального ускорения от периода: $a_{max} = \frac{4\pi^2 A}{T^2}$. Формула зависимости от частоты: $a_{max} = 4\pi^2\nu^2 A$.