Номер 1, страница 10 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Чему равна фаза гармонических колебаний для момента времени $t = \frac{T}{2}$? Начальная фаза колебания равна $180^\circ$. Ответ представьте в радианах.

Дано:

Момент времени: $t = \frac{T}{2}$

Начальная фаза: $\phi_0 = 180°$

Перевод данных в систему СИ (радианы):

Начальную фазу, заданную в градусах, необходимо перевести в радианы, так как это стандартная единица измерения углов в физике. Соотношение между градусами и радианами: $180° = \pi$ рад.

$\phi_0 = 180° = \pi$ рад

Найти:

Фазу колебаний $\phi$ в момент времени $\text{t}$.

Решение:

Фаза гармонических колебаний $\phi$ в любой момент времени $\text{t}$ определяется уравнением:

$\phi(t) = \omega t + \phi_0$

где $\omega$ – циклическая (угловая) частота колебаний, а $\phi_0$ – начальная фаза (фаза в момент времени $t=0$).

Циклическая частота $\omega$ связана с периодом колебаний $\text{T}$ следующим соотношением:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим это выражение для $\omega$ в уравнение фазы:

$\phi(t) = \frac{2\pi}{T} t + \phi_0$

Теперь подставим в полученную формулу известные значения из условия задачи: $t = \frac{T}{2}$ и $\phi_0 = \pi$ рад.

$\phi = \frac{2\pi}{T} \cdot \left(\frac{T}{2}\right) + \pi$

Выполним вычисления. В первом слагаемом период $\text{T}$ в числителе и знаменателе, а также множитель 2 сокращаются:

$\phi = \pi + \pi = 2\pi$

Таким образом, фаза колебаний в момент времени $t = \frac{T}{2}$ равна $2\pi$ радиан.

Ответ: $2\pi$ рад.