Номер 4, страница 10 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. При каком условии определяют сдвиг фаз колебаний рассматриваемых величин?

4. Сдвиг фаз (или разность фаз) является характеристикой, сравнивающей два или более колебательных (или волновых) процесса. Чтобы это сравнение имело смысл и сдвиг фаз был постоянной величиной, должно выполняться одно ключевое условие.

Решение

Рассмотрим два гармонических колебания, описываемых уравнениями:

$x_1(t) = A_1 \cos(\omega_1 t + \phi_{01})$

$x_2(t) = A_2 \cos(\omega_2 t + \phi_{02})$

где $A_1$ и $A_2$ – амплитуды, $\omega_1$ и $\omega_2$ – циклические частоты, а $\phi_{01}$ и $\phi_{02}$ – начальные фазы колебаний. Полная фаза каждого колебания в момент времени $\text{t}$ равна $\Phi_1(t) = \omega_1 t + \phi_{01}$ и $\Phi_2(t) = \omega_2 t + \phi_{02}$ соответственно.

Разность фаз этих двух колебаний в произвольный момент времени $\text{t}$ определяется как:

$\Delta\Phi(t) = \Phi_2(t) - \Phi_1(t) = (\omega_2 t + \phi_{02}) - (\omega_1 t + \phi_{01}) = (\omega_2 - \omega_1)t + (\phi_{02} - \phi_{01})$

Из этого выражения видно:

1. Если частоты колебаний различны ($\omega_1 \neq \omega_2$), то разность фаз $\Delta\Phi(t)$ зависит от времени $\text{t}$. Это означает, что соотношение между фазами непрерывно меняется, и говорить о постоянном сдвиге фаз некорректно.

2. Если же частоты колебаний одинаковы ($\omega_1 = \omega_2 = \omega$), то член, зависящий от времени, обращается в ноль:

$\Delta\Phi = (\omega - \omega)t + (\phi_{02} - \phi_{01}) = \phi_{02} - \phi_{01} = \text{const}$

В этом случае разность фаз является постоянной величиной, равной разности начальных фаз. Именно эту постоянную величину и называют сдвигом фаз. Таким образом, главное условие для определения сдвига фаз — это равенство частот (а следовательно, и периодов) рассматриваемых колебаний.

Ответ: Сдвиг фаз колебаний рассматриваемых величин определяют при условии, что эти колебания происходят с одинаковой частотой (или одинаковым периодом).