Номер 2, страница 10 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. При каком условии колебания совершаются по закону косинуса, при каком – по закону синуса?

1. Какие колебания называют гармоническими.

Гармоническими колебаниями называют периодические изменения физической величины со временем, происходящие по закону синуса или косинуса. Такие колебания являются простейшим и наиболее распространенным видом периодических процессов. Они возникают в системе, когда на неё действует возвращающая сила, прямо пропорциональная смещению из положения равновесия и направленная к этому положению (например, сила упругости по закону Гука: $F_{упр} = -kx$).
Математически гармонические колебания описываются уравнением вида:
$x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$
где $x(t)$ — смещение колеблющейся величины от положения равновесия в момент времени $\text{t}$, $\text{A}$ — амплитуда (максимальное смещение), $\omega$ — циклическая (угловая) частота, $(\omega t + \phi_0)$ — полная фаза колебаний, а $\phi_0$ — начальная фаза колебаний (значение фазы в начальный момент времени $t=0$). Уравнение движения для гармонического осциллятора имеет вид $\ddot{x} + \omega^2 x = 0$.

Ответ: Гармонические колебания — это колебания, при которых физическая величина (например, смещение, скорость, напряжение) изменяется со временем по закону синуса или косинуса.

2. При каком условии колебания совершаются по закону косинуса, при каком — по закону синуса?

Выбор между законом синуса и косинуса для описания гармонических колебаний зависит исключительно от выбора начального момента времени, то есть от начальных условий движения (положения и скорости тела при $t=0$). Это математически выражается в выборе начальной фазы $\phi_0$ в общем уравнении гармонических колебаний $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$. Функции синуса и косинуса связаны друг с другом через сдвиг фазы на $\pi/2$: $\sin(\alpha) = \cos(\alpha - \pi/2)$.

Колебания совершаются по закону косинуса, то есть описываются уравнением $x(t) = A \cos(\omega t)$, если отсчет времени начинается с момента, когда тело находится в положении максимального отклонения от положения равновесия. В этом случае при $t=0$ смещение максимально и равно амплитуде ($x(0) = A$), а скорость равна нулю ($v(0) = 0$). Это соответствует начальной фазе $\phi_0 = 0$.

Колебания совершаются по закону синуса, то есть описываются уравнением $x(t) = A \sin(\omega t)$, если отсчет времени начинается с момента, когда тело проходит положение равновесия, двигаясь в положительном направлении. В этом случае при $t=0$ смещение равно нулю ($x(0) = 0$), а скорость максимальна и положительна ($v(0) = v_{max} = A\omega$). Это соответствует начальной фазе $\phi_0 = -\pi/2$ (в уравнении с косинусом).
Таким образом, любое гармоническое колебание можно описать как синусом, так и косинусом, подобрав соответствующую начальную фазу.

Ответ: Колебания совершаются по закону косинуса, если в начальный момент времени ($t=0$) тело находится в точке максимального смещения от положения равновесия ($x_0=A$). Колебания совершаются по закону синуса, если в начальный момент времени ($t=0$) тело проходит положение равновесия ($x_0=0$), двигаясь в положительном направлении ($v_0 > 0$).