Ответьте на вопросы, страница 8 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

1. Почему в момент максимального отклонения от положения равновесия, скорость колеблющегося тела равна нулю?

2. Почему при положительных значениях смещения ускорение отрицательное?

3. Почему при нулевом значении смещения ускорение тоже принимает нулевое значение?

1. Почему в момент максимального отклонения от положения равновесия, скорость колеблющегося тела равна нулю?

Решение: В момент максимального отклонения от положения равновесия, которое также называют амплитудой, колеблющееся тело на мгновение останавливается, чтобы изменить направление своего движения. Достигнув крайней точки, тело прекращает движение в одном направлении и начинает двигаться в обратном, к положению равновесия. Эта мгновенная остановка и означает, что скорость тела равна нулю.
Этот факт также можно объяснить с точки зрения закона сохранения энергии. Полная механическая энергия $\text{E}$ колеблющейся системы (в отсутствие сил трения) постоянна и представляет собой сумму кинетической ($\text{K}$) и потенциальной ($\text{U}$) энергий: $E = K + U = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2$. В точке максимального отклонения ($x_{max}$), смещение максимально, а значит, потенциальная энергия системы достигает своего максимального значения. Поскольку полная энергия $\text{E}$ остается неизменной, на долю кинетической энергии ничего не остается, то есть $K=0$. Так как кинетическая энергия определяется формулой $K = \frac{1}{2}mv^2$ и масса тела $\text{m}$ отлична от нуля, то его скорость $\text{v}$ в этот момент обязательно должна быть равна нулю.

Ответ: В точке максимального отклонения тело меняет направление своего движения, для чего ему необходимо на мгновение остановиться, поэтому его скорость становится равной нулю. В этот момент вся кинетическая энергия тела полностью переходит в потенциальную.

2. Почему при положительных значениях смещения ускорение отрицательное?

Решение: Колебательное движение характеризуется наличием возвращающей силы, которая всегда направлена к положению равновесия. Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела прямо пропорционально действующей на него силе и имеет то же направление: $ \vec{F} = m\vec{a} $.
Для гармонических колебаний, например, груза на пружине, возвращающая сила описывается законом Гука: $ F_x = -kx $, где $\text{k}$ — жесткость пружины, а $\text{x}$ — смещение тела от положения равновесия.
Если выбрать ось так, что положение равновесия находится в точке $x=0$, то при положительном смещении ($x > 0$) тело отклонено в положительном направлении. Возвращающая сила $F_x$, согласно формуле, будет направлена в противоположную сторону, то есть в отрицательном направлении ($F_x < 0$). Так как вектор ускорения сонаправлен вектору силы, ускорение также будет направлено в отрицательном направлении, то есть его проекция на ось будет отрицательной ($a_x < 0$).
Объединяя второй закон Ньютона и закон Гука, получаем: $ ma_x = -kx $. Отсюда можно выразить ускорение: $ a_x = -\frac{k}{m}x $. Поскольку масса $\text{m}$ и жесткость $\text{k}$ — величины положительные, из этой формулы видно, что знак ускорения $a_x$ всегда противоположен знаку смещения $\text{x}$.

Ответ: Ускорение создается возвращающей силой, которая всегда направлена к положению равновесия, то есть в сторону, противоположную смещению. Поэтому при положительном смещении сила и, следовательно, ускорение направлены в отрицательную сторону и имеют отрицательное значение.

3. Почему при нулевом значении смещения ускорение тоже принимает нулевое значение?

Решение: Нулевое значение смещения ($x=0$) соответствует положению равновесия тела. По определению, в положении равновесия равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю. Для пружинного маятника это означает, что пружина не деформирована (не растянута и не сжата), и, следовательно, сила упругости, действующая на тело, равна нулю: $ F_x = -k \cdot 0 = 0 $.
Из второго закона Ньютона ($a_x = \frac{F_x}{m}$) следует, что если равнодействующая сила, приложенная к телу, равна нулю, то и его ускорение также должно быть равно нулю.
Это напрямую следует из уравнения движения, полученного в предыдущем пункте: $ a_x = -\frac{k}{m}x $. Если подставить в него значение смещения $x = 0$, получим: $ a_x = -\frac{k}{m} \cdot 0 = 0 $.
Стоит отметить, что хотя ускорение в этой точке равно нулю, скорость тела максимальна, поэтому оно продолжает движение, проходя через положение равновесия.

Ответ: При нулевом смещении тело находится в положении равновесия, где возвращающая сила, действующая на него, равна нулю. Согласно второму закону Ньютона, если сила равна нулю, то и ускорение также равно нулю.