gdz.top
Номер 1, страница 4 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Повторение курса геометрии 10 класса. Начала стереометрии - номер 1, страница 4.
№1 (с. 4)
Условие. №1 (с. 4)
1. Сколько прямых проходит через различные пары из:
a) трех;
б) четырех;
в) пяти;
г)* $n$ точек в пространстве, никакие три из которых не принадлежат одной прямой?
Решение 2 (rus). №1 (с. 4)
Решение
Согласно аксиоме стереометрии, через любые две различные точки в пространстве проходит единственная прямая. По условию задачи, никакие три точки не лежат на одной прямой. Это означает, что каждая пара точек однозначно определяет уникальную прямую.
Таким образом, чтобы найти общее количество прямых, необходимо вычислить, сколько различных пар точек можно составить из заданного их количества. Эта задача решается с помощью комбинаторики, а именно — нахождения числа сочетаний из n элементов по 2.
Формула для числа сочетаний из n по 2 ($C_n^2$) выглядит следующим образом: $C_n^2 = \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{n(n-1)}{2}$
Применим эту формулу для каждого из пунктов задачи.
а) Для трех точек ($n = 3$):
Количество прямых = $C_3^2 = \frac{3(3-1)}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3$.
Ответ: 3.
б) Для четырех точек ($n = 4$):
Количество прямых = $C_4^2 = \frac{4(4-1)}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$.
Ответ: 6.
в) Для пяти точек ($n = 5$):
Количество прямых = $C_5^2 = \frac{5(5-1)}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$.
Ответ: 10.
г)* Для n точек:
Количество прямых определяется по общей формуле для числа сочетаний из n по 2.
Количество прямых = $C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$.
Ответ: $\frac{n(n-1)}{2}$.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 4 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 4), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.