gdz.top
Номер 5, страница 4 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Повторение курса геометрии 10 класса. Начала стереометрии - номер 5, страница 4.
№4
№5 (с. 4)
Условие. №5 (с. 4)
5. Докажите, что если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости.
Решение 2 (rus). №5 (с. 4)
Решение
Данное утверждение является следствием одной из основных аксиом стереометрии. Доказательство строится на прямом применении этой аксиомы.
Пусть нам даны прямая $a$ и плоскость $\alpha$.
По условию задачи, прямая $a$ имеет с плоскостью $\alpha$ две различные общие точки. Обозначим эти точки буквами $A$ и $B$.
Тот факт, что точки $A$ и $B$ являются общими для прямой и плоскости, означает, что обе точки принадлежат как прямой $a$, так и плоскости $\alpha$. Математически это записывается так:
$A \in a$ и $B \in a$
$A \in \alpha$ и $B \in \alpha$
Теперь обратимся к аксиоме стереометрии (в разных учебниках она может называться аксиомой С₂ или следствием из аксиом), которая гласит: Если две различные точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.
Так как в нашем случае две точки ($A$ и $B$) прямой $a$ принадлежат плоскости $\alpha$, то на основании этой аксиомы мы можем сделать вывод, что каждая точка прямой $a$ принадлежит плоскости $\alpha$.
По определению, это означает, что прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$ (обозначается как $a \subset \alpha$).
Таким образом, утверждение полностью доказано.
Ответ: Доказательство основывается на аксиоме стереометрии: если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая целиком принадлежит этой плоскости. Поскольку по условию у прямой и плоскости есть две общие точки, то, согласно этой аксиоме, прямая лежит в данной плоскости. Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 4 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5 (с. 4), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.