gdz.top
Номер 8, страница 4 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Повторение курса геометрии 10 класса. Начала стереометрии - номер 8, страница 4.
№7
№8 (с. 4)
Условие. №8 (с. 4)
8. Сколько:
а) вершин;
б) ребер;
в) граней имеет куб?
Решение 2 (rus). №8 (с. 4)
Решение
Куб – это правильный многогранник (одно из пяти Платоновых тел), у которого все грани являются квадратами. Чтобы определить количество его структурных элементов (вершин, ребер и граней), можно их последовательно пересчитать.
а) вершин
Вершина в геометрии — это точка, в которой сходятся ребра многогранника. У куба можно выделить 4 вершины на нижнем основании и 4 вершины на верхнем.
Всего: $4 \text{ (на нижнем основании)} + 4 \text{ (на верхнем основании)} = 8$ вершин.
Ответ: 8.
б) ребер
Ребро — это отрезок, соединяющий две соседние вершины многогранника. У куба есть 4 ребра на нижнем основании, 4 ребра на верхнем основании и 4 боковых ребра, соединяющих соответствующие вершины оснований.
Всего: $4 \text{ (на нижнем основании)} + 4 \text{ (на верхнем основании)} + 4 \text{ (боковые)} = 12$ ребер.
Ответ: 12.
в) граней
Грань — это плоский многоугольник, который является частью поверхности многогранника. У куба 6 граней, и все они — квадраты. Это нижняя и верхняя грани, а также 4 боковые грани.
Всего: $1 \text{ (нижняя)} + 1 \text{ (верхняя)} + 4 \text{ (боковые)} = 6$ граней.
Ответ: 6.
Правильность подсчетов можно проверить с помощью теоремы Эйлера для многогранников, которая гласит, что для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение: $В - Р + Г = 2$, где $В$ — количество вершин, $Р$ — количество ребер, а $Г$ — количество граней.
Подставим наши значения:
$8 - 12 + 6 = 2$
$-4 + 6 = 2$
$2 = 2$
Соотношение верно, значит, количество вершин, ребер и граней найдено правильно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 4 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 4), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.