Номер 10, страница 4 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

10. Сколько вершин имеет:

а) треугольная;

б) четырехугольная;

в) пятиугольная;

г) шестиугольная;

д) $n$-угольная призма?

Дано:

а) треугольная призма
б) четырехугольная призма
в) пятиугольная призма
г) шестиугольная призма
д) n-угольная призма

Найти:

Количество вершин для каждого вида призмы.

Решение:

Призма — это многогранник, у которого две грани (основания) являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые) — параллелограммами.

Количество вершин призмы можно определить по количеству вершин её основания. Если в основании призмы лежит n-угольник, то у этого основания есть $n$ вершин. Так как у призмы два основания (верхнее и нижнее), то общее количество вершин будет в два раза больше, чем у одного основания.

Формула для нахождения числа вершин ($В$) n-угольной призмы: $В = 2 \times n$ где $n$ — количество вершин многоугольника в основании.

а) треугольная призма

В основании треугольной призмы лежит треугольник. У треугольника 3 вершины, следовательно, $n=3$. Число вершин: $В = 2 \times 3 = 6$.

Ответ: 6 вершин.

б) четырехугольная призма

В основании четырехугольной призмы лежит четырехугольник. У четырехугольника 4 вершины, следовательно, $n=4$. Число вершин: $В = 2 \times 4 = 8$.

Ответ: 8 вершин.

в) пятиугольная призма

В основании пятиугольной призмы лежит пятиугольник. У пятиугольника 5 вершин, следовательно, $n=5$. Число вершин: $В = 2 \times 5 = 10$.

Ответ: 10 вершин.

г) шестиугольная призма

В основании шестиугольной призмы лежит шестиугольник. У шестиугольника 6 вершин, следовательно, $n=6$. Число вершин: $В = 2 \times 6 = 12$.

Ответ: 12 вершин.

д) n-угольная призма

В основании n-угольной призмы лежит n-угольник. У n-угольника $n$ вершин. Число вершин: $В = 2 \times n = 2n$.

Ответ: $2n$ вершин.