Номер 12, страница 93, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

12 На шкале написали по порядку числа от 217 до 419. Какое число стоит на 57 месте:

а) от начала;

б) от конца?

а) от начала

Последовательность чисел начинается с 217. Это первый член арифметической прогрессии, где каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Чтобы найти число, стоящее на 57-м месте, мы можем использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член, $n$ — порядковый номер, а $d$ — разность прогрессии.

В нашем случае:

• Первый член $a_1 = 217$.
• Порядковый номер искомого члена $n = 57$.
• Разность прогрессии $d = 1$.

Подставим значения в формулу: $a_{57} = 217 + (57 - 1) \times 1 = 217 + 56 = 273$.

Итак, на 57-м месте от начала стоит число 273.

Ответ: 273.

б) от конца

Последовательность чисел заканчивается числом 419. Это число стоит на 1-м месте, если считать от конца. Число 418 стоит на 2-м месте от конца, 417 — на 3-м, и так далее. Каждое следующее число при счете от конца на 1 меньше предыдущего.

Чтобы найти число, стоящее на 57-м месте от конца, мы можем от последнего числа (419) отнять 56 (поскольку для 1-го места отнимается 0, для 2-го — 1, для 3-го — 2, и так для $k$-го места отнимается $k-1$).

Вычисление будет выглядеть так: $419 - (57 - 1) = 419 - 56 = 363$.

Таким образом, на 57-м месте от конца стоит число 363.

Альтернативный способ:

Сначала найдем общее количество чисел в ряду. Оно равно: (последнее число − первое число) + 1. $419 - 217 + 1 = 202 + 1 = 203$ числа.

Найти 57-е число от конца — это то же самое, что найти $(203 - 57 + 1)$-е число от начала. $203 - 57 + 1 = 147$.

Теперь найдем 147-е число от начала, используя ту же формулу, что и в пункте а): $a_{147} = 217 + (147 - 1) \times 1 = 217 + 146 = 363$.

Результаты совпадают.

Ответ: 363.