Номер 2, страница 40, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

2. а) Назови, какие из фигур являются гранями куба, прямоугольного параллелепипеда.

б) Вычисли площадь боковых стенок этой коробки. Узнай, сколько бумаги потребуется для оклеивания коробки.

$8 \text{ дм}$

$2 \text{ дм}$

$4 \text{ дм}$

в) Сколько ленты потребуется, чтобы перевязать коробочку дважды без банта?

$10 \text{ см}$

а)

Гранью куба является квадрат. Все шесть граней куба — это равные между собой квадраты. Из плоских фигур, показанных на рисунке (розового цвета), гранью куба может быть только квадрат.

Гранью прямоугольного параллелепипеда является прямоугольник. Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда равны. Поскольку квадрат является частным случаем прямоугольника, обе розовые фигуры (и квадрат, и прямоугольник) могут быть гранями прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: гранями куба являются квадраты; гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники.

б)

Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами: длина $a = 8$ дм, ширина $b = 4$ дм, и высота $c = 2$ дм.

Площадь боковых стенок (площадь боковой поверхности) — это сумма площадей четырех боковых граней (двух передних/задних и двух боковых). Вычислим ее по формуле:

$S_{бок} = 2 \cdot (a \cdot c + b \cdot c) = 2 \cdot (8 \cdot 2 + 4 \cdot 2) = 2 \cdot (16 + 8) = 2 \cdot 24 = 48$ дм².

Чтобы узнать, сколько бумаги потребуется для оклеивания всей коробки, нужно найти площадь ее полной поверхности. Она равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований (дна и крышки).

Площадь одного основания: $S_{осн} = a \cdot b = 8 \cdot 4 = 32$ дм².

Площадь полной поверхности: $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 48 + 2 \cdot 32 = 48 + 64 = 112$ дм².

Ответ: площадь боковых стенок равна 48 дм², а для оклеивания всей коробки потребуется 112 дм² бумаги.

в)

Подарочная коробочка на рисунке имеет форму куба. Ее высота указана как 10 см, значит, длина каждого ребра куба $s$ равна 10 см.

Лентой перевязывают коробочку "дважды" без банта. Судя по изображению, это означает два перпендикулярных обхвата. Каждый обхват представляет собой петлю, идущую по четырем граням куба.

Длина ленты для одного такого обхвата равна учетверенной длине ребра куба:

$L_{1} = 4 \cdot s = 4 \cdot 10 = 40$ см.

Так как обхвата два, общая длина ленты будет вдвое больше:

$L_{общ} = L_{1} + L_{1} = 40 + 40 = 80$ см.

Другой способ — посчитать, что лента состоит из 8 отрезков, длина каждого из которых равна ребру куба (4 вертикальных отрезка по бокам и 4 горизонтальных на крышке и дне):

$L_{общ} = 8 \cdot s = 8 \cdot 10 = 80$ см.

Ответ: потребуется 80 см ленты.