Номер 4, страница 41, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

4. а) Дизайнер изготовил коробочку для подарка в форме куба. Помоги ему сделать выкройку. Укрась коробочку на свой вкус.

б) Развёртка какого куба приведена?

$\text{3}$

$\text{2}$ $\text{6}$ $\text{5}$ $\text{1}$

$\text{4}$

а)

б)

в)

а)

Чтобы помочь дизайнеру, нужно понять, что такое выкройка или развёртка куба. Развёртка — это плоская фигура, из которой можно сложить объёмное тело, в данном случае куб. Куб имеет 6 одинаковых квадратных граней.

На рисунке уже показан один из самых распространенных вариантов развёртки куба, который напоминает крест. Он состоит из шести квадратов. Четыре квадрата расположены в ряд, и ещё два квадрата присоединены сверху и снизу к одному из центральных квадратов. При сгибании по линиям эта фигура превратится в коробочку-куб.

Дизайнер уже создал правильную выкройку. Задание "Укрась коробочку на свой вкус" — это творческое предложение для вас. Вы можете мысленно или на бумаге нарисовать свою версию узоров на гранях этой развёртки, чтобы после сборки получилась уникальная подарочная коробка.

Ответ: На рисунке уже приведена правильная выкройка (развёртка) для изготовления коробочки в форме куба. Это фигура из шести квадратов, расположенных в форме креста, готовая к сгибанию и склеиванию.

б)

Чтобы определить, какому кубу соответствует данная развёртка, нужно мысленно сложить её и проанализировать расположение чисел на гранях.

1. Определим противоположные грани.В данной развёртке противоположными будут грани, разделённые одной клеткой, а также крайние клетки в длинном ряду.

• Грань с числом `2` будет противоположна грани с числом `5`.
• Грань с числом `6` будет противоположна грани с числом `1`.
• Грань с числом `3` будет противоположна грани с числом `4`.

Важное правило: на любом изображении куба мы не можем одновременно видеть две противоположные грани.

2. Проверим предложенные кубы.

• Куб а) показывает грани `1`, `2`, `4`. Среди них нет противоположных пар.
• Куб б) показывает грани `1`, `3`, `5`. Среди них нет противоположных пар.
• Куб в) показывает грани `1`, `4`, `5`. Среди них нет противоположных пар.

Этот метод не позволил исключить ни один вариант, поэтому перейдём к анализу соседних граней.

3. Мысленно сложим куб.Представим, что грань с числом `5` — это передняя грань куба.

• Тогда грань `3` будет верхней.
• Грань `4` — нижней.
• Грань `1` — правой.
• Грань `6` — левой.
• И, наконец, грань `2` окажется задней.

4. Сравним полученную модель с вариантами.

• Куб б): На нём видны грани `5` (спереди), `3` (сверху) и `1` (справа). Это в точности совпадает с нашей моделью, которую мы получили при складывании развёртки. Таким образом, этот вариант является правильным.
• Куб а): На нём видны грани `4` (спереди), `1` (справа) и `2` (сверху). В нашей модели у грани `4` (нижней) и `1` (правой) общей является грань `5` (передняя), а не `2` (задняя). Значит, этот вариант невозможен.
• Куб в): На нём видны грани `4` (спереди), `1` (справа) и `5` (сверху). Давайте повернём нашу модель так, чтобы грань `4` (нижняя) стала передней. Для этого нужно наклонить куб на себя. Тогда бывшая передняя грань `5` станет верхней, а правая грань `1` останется правой. Расположение граней {`4`-перед, `5`-верх, `1`-право} совпадает. Однако нужно проверить ориентацию чисел. При таком повороте число `5` на верхней грани "ляжет" на бок, указывая вправо. На кубе в) число `5` изображено прямо. Это несоответствие говорит о том, что вариант в) также неверен.

Следовательно, единственным кубом, который можно сложить из данной развёртки, является куб б).

Ответ: б)