Номер 4, страница 16, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 7. Подмножество. Знаки с и ¢. Часть 1 - номер 4, страница 16.

Условие.

4 Нарисуй диаграмму Эйлера–Венна множеств A, B, C, D так, чтобы были верны записи: $A \subset B$, $C \subset A$, $D \not\subset B$. Есть ли другие варианты?

Решение.

Решение 2.

Для построения диаграммы Эйлера-Венна проанализируем заданные отношения между множествами A, B, C и D.

1. $A \subset B$ означает, что множество A является подмножеством B. Все элементы A также принадлежат B. На диаграмме область A должна полностью находиться внутри области B.

2. $C \subset A$ означает, что множество C является подмножеством A. Все элементы C также принадлежат A. На диаграмме область C должна полностью находиться внутри области A.

Из этих двух условий следует, что C находится внутри A, а A находится внутри B. Получается вложенная структура: $C \subset A \subset B$.

3. $D \not\subset B$ означает, что D не является подмножеством B. Это значит, что существует хотя бы один элемент в множестве D, который не принадлежит множеству B. На диаграмме это означает, что область D не может полностью находиться внутри области B. Она должна хотя бы частично выходить за ее пределы.

Диаграмма Эйлера-Венна

Нарисуем диаграмму, удовлетворяющую всем этим условиям. Один из возможных вариантов — когда множество D частично пересекает множество B, но не пересекает A и C.

В этой диаграмме мы видим, что C полностью внутри A, A полностью внутри B. Множество D пересекается с B, но значительная его часть находится вне B, что удовлетворяет условию $D \not\subset B$.

Ответ: Выше представлена диаграмма Эйлера-Венна, которая соответствует всем заданным условиям.

Есть ли другие варианты?

Да, другие варианты существуют. Вложенность множеств $C \subset A \subset B$ является фиксированной, но положение множества D относительно B (и, следовательно, A и C) может меняться, главное, чтобы D не было полностью внутри B. Рассмотрим основные типы таких вариантов:

1. Множества D и B не пересекаются (дизъюнктны). В этом случае множество D полностью находится за пределами B. Условие $D \not\subset B$ выполняется, так как ни один элемент D не принадлежит B.

2. Множество D пересекает B, A и C. Множество D может пересекать не только область B, но и вложенные в нее A и C. Главное, чтобы D не было полностью погружено в B.

3. Множество B является подмножеством D ($B \subset D$). В этом случае вся вложенная структура (C в A, A в B) находится внутри множества D. Условие $D \not\subset B$ выполняется, так как B меньше D, а значит, в D есть элементы, которых нет в B.

Таким образом, существует множество вариантов расположения множества D, которые удовлетворяют заданным условиям.

Ответ: Да, существуют другие варианты взаимного расположения множеств, удовлетворяющие заданным условиям. Основные из них — это когда D и B не пересекаются, D пересекает B (включая A и C), или B является подмножеством D.