Номер 3, страница 20, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 10. Пересечение множеств. Знак ∩. Часть 1 - номер 3, страница 20.

Условие.

3 a) A = {$\star$; $\triangle$; 5; d}, B = {$\star$; 5; k}. На диаграмме множеств A и B отметь их элементы. Вставь пропущенные знаки $\in$ и $\notin$.

$\star$ ... A
$\star$ ... B

$\triangle$ ... A
$\triangle$ ... B

5 ... A
5 ... B

d ... A
d ... B

k ... A
k ... B

б) Попробуй* записать пересечение множеств A и B с помощью знака $\cap$:

$A \cap B = $ __________

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

в) Обведи на диаграмме множеств A и B их пересечение. Какие элементы ему принадлежат? Подчеркни их в записи множеств A и B

Сделай вывод.

Проверь себя по учебнику, с. 28. Если нужно, исправь ошибки.

Решение.

Решение 2.

a)

Даны множества $A = \{⭐; △; 5; d\}$ и $B = \{⭐; 5; k\}$.

Сначала отметим элементы на диаграмме. В общей части (пересечении) кругов A и B разместим элементы, которые есть в обоих множествах: $⭐$ и $5$. В части круга A, которая не пересекается с B, разместим оставшиеся элементы множества A: $△$ и $d$. В части круга B, которая не пересекается с A, разместим оставшийся элемент множества B: $k$.

Теперь вставим пропущенные знаки $∈$ (принадлежит) или $∉$ (не принадлежит), проверяя, входит ли элемент в указанное множество.

$⭐ ∈ A$, так как $⭐$ есть в множестве A.
$△ ∈ A$, так как $△$ есть в множестве A.
$5 ∈ A$, так как $5$ есть в множестве A.
$d ∈ A$, так как $d$ есть в множестве A.
$k ∉ A$, так как $k$ нет в множестве A.

$⭐ ∈ B$, так как $⭐$ есть в множестве B.
$△ ∉ B$, так как $△$ нет в множестве B.
$5 ∈ B$, так как $5$ есть в множестве B.
$d ∉ B$, так как $d$ нет в множестве B.
$k ∈ B$, так как $k$ есть в множестве B.

Ответ: $⭐ ∈ A$, $△ ∈ A$, $5 ∈ A$, $d ∈ A$, $k ∉ A$; $⭐ ∈ B$, $△ ∉ B$, $5 ∈ B$, $d ∉ B$, $k ∈ B$.

б)

Пересечение множеств A и B (обозначается как $A ∩ B$) — это множество, состоящее из всех элементов, которые являются общими для обоих множеств. Сравнивая состав множеств $A = \{⭐; △; 5; d\}$ и $B = \{⭐; 5; k\}$, находим их общие элементы.

Общими элементами являются $⭐$ и $5$.

Таким образом, пересечение множеств A и B равно: $A ∩ B = \{⭐; 5\}$.

Ответ: $A ∩ B = \{⭐; 5\}$.

в)

Пересечение множеств на диаграмме — это их общая, перекрывающаяся область. Элементы, которые принадлежат пересечению, это $⭐$ и $5$.

Подчеркнем эти элементы в записи исходных множеств:

$A = \{\underline{⭐}; △; \underline{5}; d\}$
$B = \{\underline{⭐}; \underline{5}; k\}$

Вывод: Пересечение двух множеств — это множество, содержащее только те элементы, которые принадлежат одновременно и первому, и второму множеству.

Ответ: Пересечению множеств A и B принадлежат элементы $⭐$ и $5$. Вывод: пересечение множеств содержит только общие элементы исходных множеств.