Номер 3, страница 22, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 11. Свойства пересечения множеств*. Часть 1 - номер 3, страница 22.

Условие.

3 a) Обладает ли пересечение множеств переместительным и сочетательным свойствами? Попробуй записать своё предположение в виде буквенных равенств.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

b) Раскрaсь на диаграммах указанные множества. Сравни рисунки и сделай выводы.

$A \cap B$

$B \cap A$

Вывод:

$(A \cap B) \cap C$

$A \cap (B \cap C)$

Вывод:

Проверь свои выводы по учебнику, с. 31. Если надо, исправь ошибки.

Решение.

Решение 2.

а) Да, операция пересечения множеств обладает как переместительным (коммутативным), так и сочетательным (ассоциативным) свойствами. Это означает, что результат пересечения не зависит от порядка множеств и от порядка выполнения операций.

Предположение в виде буквенных равенств:

• Переместительное свойство: $A \cap B = B \cap A$
• Сочетательное свойство: $(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$

Ответ: Да, пересечение множеств обладает переместительным и сочетательным свойствами. Равенства: $A \cap B = B \cap A$ и $(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$.

б) Для выполнения этого задания нужно закрасить соответствующие области на диаграммах Венна.

Для первой пары диаграмм (переместительное свойство):

На левом рисунке множество $A \cap B$ — это общая часть кругов A и B. Закрашиваем область, где круги A и B перекрываются.

На правом рисунке множество $B \cap A$ — это общая часть кругов B и A. Это та же самая область, что и в первом случае. Закрашиваем её.

Вывод: Закрашенные области на обоих рисунках полностью совпадают. Это графически подтверждает, что от перестановки множеств их пересечение не меняется, то есть $A \cap B = B \cap A$.

Для второй пары диаграмм (сочетательное свойство):

На левом рисунке множество $(A \cap B) \cap C$ — это пересечение множества $(A \cap B)$ с множеством C. Сначала мы находим пересечение A и B, а затем находим общую часть этой области с кругом C. В результате будет закрашена только та центральная часть, которая принадлежит всем трем множествам одновременно.

На правом рисунке множество $A \cap (B \cap C)$ — это пересечение множества A с множеством $(B \cap C)$. Сначала мы находим пересечение B и C, а затем находим общую часть этой области с кругом A. Результат будет идентичным — закрашенной окажется центральная область, общая для всех трех кругов.

Вывод: Закрашенные области на обоих рисунках снова совпадают. Это доказывает, что порядок выполнения операции пересечения не влияет на результат, то есть $(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$.

Ответ: Сравнение раскрашенных диаграмм показывает, что закрашенные области в каждой паре рисунков совпадают, что наглядно иллюстрирует справедливость переместительного ($A \cap B = B \cap A$) и сочетательного ($(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$) свойств для операции пересечения множеств.