Номер 5, страница 25, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

5 Заполни пропуски:

a) $\begin{array}{r}+32\square86\square25\\97\square647\square\\\hline\square\square30\square8\square4\end{array}$

б) $\begin{array}{r}-62\square18\square5\square5\square\\\square4\square7506\square2\\\hline\square253\square6\square785\end{array}$

a)

Решим задачу, выполняя сложение в столбик справа налево и находя неизвестные цифры, которые обозначим как $\Box$.

Исходный пример:

$\begin{array}{r}+32\square86\square25\\97\square647\square\\\hline\square\square30\square8\square4\end{array}$

1. Разряд единиц: $5 + \Box = \dots4$. Сумма должна оканчиваться на 4, значит, она равна 14. Неизвестная цифра в вычитаемом: $14 - 5 = 9$. В сумме в разряде единиц пишем 4, и 1 переносится в следующий разряд (десятки).

2. Разряд десятков: $1 \text{ (перенос)} + 2 + 7 = 10$. В сумме в разряде десятков пишем 0, и 1 переносится в следующий разряд (сотни).

3. Разряд сотен: $1 \text{ (перенос)} + \Box + 4 = 8$. Получаем $5 + \Box = 8$. Неизвестная цифра в первом слагаемом: $8 - 5 = 3$. Переноса в следующий разряд нет.

4. Разряд тысяч: $6 + 6 = 12$. В сумме в разряде тысяч пишем 2, и 1 переносится в следующий разряд.

5. Разряд десятков тысяч: $1 \text{ (перенос)} + 8 + \Box = \dots0$. Сумма должна оканчиваться на 0, значит, она равна 10. Получаем $9 + \Box = 10$. Неизвестная цифра во втором слагаемом: $10 - 9 = 1$. В сумме пишем 0, и 1 переносится в следующий разряд.

6. Разряд сотен тысяч: $1 \text{ (перенос)} + \Box + 7 = \dots3$. Сумма должна оканчиваться на 3, значит, она равна 13. Получаем $8 + \Box = 13$. Неизвестная цифра в первом слагаемом: $13 - 8 = 5$. В сумме пишем 3, и 1 переносится в следующий разряд.

7. Разряд миллионов: $1 \text{ (перенос)} + 2 + 9 = 12$. В сумме в разряде миллионов пишем 2, и 1 переносится в следующий разряд.

8. Разряд десятков миллионов: $1 \text{ (перенос)} + 3 = 4$. В сумме в разряде десятков миллионов пишем 4.

Заполнив все пропуски, получаем следующий пример:

$$ \begin{array}{r} 32 586 325\\ + \enspace 9 716 479\\ \hline 42 302 804\end{array} $$

Ответ: Первое слагаемое: 32 586 325. Второе слагаемое: 9 716 479. Сумма: 42 302 804.

б)

Решим задачу, выполняя вычитание в столбик справа налево и находя неизвестные цифры $\Box$, учитывая заимствования из старших разрядов.

Исходный пример:

$\begin{array}{r}62\square18\square5\square5\square\\-\square4\square7506\square2\\\hline\square253\square6\square785\end{array}$

1. Разряд единиц: $\Box - 2 = 5$. Неизвестная цифра в уменьшаемом: $5 + 2 = 7$.

2. Разряд десятков: $5 - \Box = 8$. Так как $5 < 8$, занимаем 1 единицу в разряде сотен. Получаем $15 - \Box = 8$, откуда $\Box = 15 - 8 = 7$.

3. Разряд сотен: $(\Box - 1 \text{ заём}) - 6 = 7$. Получаем $\Box - 7 = 7$, то есть $\Box = 14$. Это значит, что в данном разряде стояла цифра 4 и был сделан заём из разряда тысяч. Проверим: $14 - 1 - 6 = 7$. Таким образом, цифра в уменьшаемом: 4.

4. Разряд тысяч: $(5 - 1 \text{ заём}) - 0 = \Box$. Получаем $\Box = 4$. В разности пишем 4.

5. Разряд десятков тысяч: $\Box - 5 = 6$. Это возможно только при заёме: $10 + \Box - 5 = 6$, откуда $\Box = 1$. В уменьшаемом пишем 1.

6. Разряд сотен тысяч: $(8 - 1 \text{ заём}) - 7 = \Box$. Получаем $7 - 7 = 0$. В разности пишем 0.

7. Разряд миллионов: $1 - \Box = 3$. Занимаем единицу в следующем разряде: $11 - \Box = 3$, откуда $\Box = 8$. В вычитаемом пишем 8.

8. Разряд десятков миллионов: $(\Box - 1 \text{ заём}) - 4 = 5$. Получаем $\Box - 5 = 5$, то есть $\Box = 10$. Значит, в уменьшаемом стояла цифра 0 и был сделан заём из разряда сотен миллионов.

9. Разряд сотен миллионов: $(2 - 1 \text{ заём}) - \Box = 2$. Чтобы получить 2, нужно снова занять в разряде миллиардов: $11 - \Box = 2$, откуда $\Box = 9$. В вычитаемом пишем 9.

10. Разряд миллиардов: $6 - 1 \text{ (заём)} = \Box$. Получаем $\Box = 5$. В разности пишем 5.

Заполнив все пропуски, получаем следующий пример:

$$ \begin{array}{r} 6\,200\,181\,5\,457\\ -\enspace 948\,750\,672\\ \hline 5\,253\,064\,785\end{array} $$

Ответ: Уменьшаемое: 6 201 815 457. Вычитаемое: 948 750 672. Разность: 5 253 064 785.