Номер 8, страница 25, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 9. Пересечение множеств. Знак ∩. Часть 1 - номер 8, страница 25.

Условие 2024.

8 Начерти два треугольника так, чтобы их пересечением были:

а) шестиугольник;

б) пятиугольник;

в) четырёхугольник;

г) треугольник;

д) отрезок;

е) точка;

ж) пустое множество.

Решение 2 (2024).

а) шестиугольник
Чтобы пересечением двух треугольников был шестиугольник, их нужно расположить так, чтобы каждая сторона одного треугольника пересекала две стороны другого. Классический пример такой конфигурации — «Звезда Давида», которая образуется при наложении двух равных равносторонних треугольников, один из которых повёрнут на $180^\circ$ относительно другого, с совмещёнными центрами. Область пересечения будет являться правильным шестиугольником.

Ответ: Для получения шестиугольника в пересечении, два треугольника накладываются друг на друга со смещением, образуя фигуру, похожую на Звезду Давида.

б) пятиугольник
Пятиугольник в пересечении можно получить, если сдвинуть один из треугольников из положения, образующего шестиугольник, так, чтобы одна из его вершин коснулась стороны другого треугольника. В этот момент две вершины фигуры пересечения сливаются в одну, и она становится пятиугольником.

Ответ: Для получения пятиугольника, треугольники располагаются так, чтобы вершина одного из них лежала на стороне другого.

в) четырёхугольник
Это один из самых простых и распространённых случаев пересечения. Чтобы получить четырёхугольник, достаточно расположить треугольники так, чтобы они частично перекрывали друг друга. Например, когда две стороны одного треугольника пересекают две стороны второго.

Ответ: Для получения четырёхугольника, треугольники располагают с частичным наложением друг на друга.

г) треугольник
Пересечением может быть треугольник в двух основных случаях. Во-первых, если один треугольник полностью расположен внутри другого. Во-вторых, если треугольники пересекаются таким образом, что только одна вершина одного треугольника находится внутри другого, а противоположная ей сторона остаётся снаружи. Общая область образует новый треугольник.

Ответ: Для получения треугольника, один треугольник частично или полностью располагается внутри другого.

д) отрезок
Пересечение в виде отрезка возникает, когда треугольники имеют общую часть границы, но их внутренние области не пересекаются. Например, если два треугольника соприкасаются по части своих сторон, лежащих на одной прямой.

Ответ: Для получения отрезка, треугольники должны соприкасаться частями своих сторон, не имея общей внутренней области.

е) точка
Чтобы пересечением была точка, треугольники должны соприкасаться только в одной точке. Это может произойти, если вершина одного треугольника касается вершины другого, или если вершина одного треугольника касается стороны другого.

Ответ: Для получения точки, треугольники должны касаться друг друга в одной-единственной точке (например, вершинами).

ж) пустое множество
Если два треугольника не имеют ни одной общей точки (не пересекаются и не соприкасаются), их пересечением является пустое множество. Для этого их нужно просто начертить на расстоянии друг от друга.

Ответ: Для получения пустого множества, треугольники не должны иметь общих точек.

Условие 2020-2022.

8 Начерти два треугольника так, чтобы их пересечением были:

а) шестиугольник;

б) пятиугольник;

в) четырёхугольник;

г) треугольник;

д) отрезок;

е) точка;

ж) пустое множество.

Решение 2020-2022.