Номер 1, страница 27, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 1. Урок 10. Свойства операции пересечения множеств* - номер 1, страница 27.

Условие 2024.

1 a) Какие свойства сложения и умножения выражают записанные равенства? Сформулируй их.

$a + b = b + a$

$a \cdot b = b \cdot a$

$(a + b) + c = a + (b + c)$

$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

б) Обладают ли переместительным и сочетательным свойствами вычитание и деление? Обоснуй свой ответ.

Решение 2 (2024).

а)

Записанные равенства выражают основные свойства сложения и умножения.

Равенства $a+b=b+a$ и $a \cdot b=b \cdot a$ выражают переместительное (коммутативное) свойство.

Формулировка для сложения: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

Формулировка для умножения: от перестановки мест множителей произведение не меняется.

Равенства $(a+b)+c=a+(b+c)$ и $(a \cdot b) \cdot c=a \cdot (b \cdot c)$ выражают сочетательное (ассоциативное) свойство.

Формулировка для сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.

Формулировка для умножения: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

Ответ: Равенства выражают переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения.

б)

Нет, вычитание и деление не обладают ни переместительным, ни сочетательным свойствами. Чтобы это доказать, достаточно привести хотя бы по одному примеру (контрпримеру), в котором равенство не выполняется.

Проверка переместительного свойства ($a \oplus b = b \oplus a$):

Вычитание: $a - b = b - a$? Возьмем $a=7$ и $b=4$.
$7 - 4 = 3$, в то время как $4 - 7 = -3$.
Поскольку $3 \ne -3$, вычитание не является переместительным.

Деление: $a : b = b : a$? Возьмем $a=8$ и $b=2$.
$8 : 2 = 4$, в то время как $2 : 8 = 0.25$.
Поскольку $4 \ne 0.25$, деление не является переместительным.

Проверка сочетательного свойства ($(a \oplus b) \oplus c = a \oplus (b \oplus c)$):

Вычитание: $(a - b) - c = a - (b - c)$? Возьмем $a=10$, $b=5$ и $c=2$.
$(10 - 5) - 2 = 5 - 2 = 3$.
$10 - (5 - 2) = 10 - 3 = 7$.
Поскольку $3 \ne 7$, вычитание не является сочетательным.

Деление: $(a : b) : c = a : (b : c)$? Возьмем $a=24$, $b=6$ и $c=2$.
$(24 : 6) : 2 = 4 : 2 = 2$.
$24 : (6 : 2) = 24 : 3 = 8$.
Поскольку $2 \ne 8$, деление не является сочетательным.

Ответ: Вычитание и деление не обладают переместительным и сочетательным свойствами.

Условие 2020-2022.

1 а) Какие свойства сложения и умножения выражают записанные равенства? Сформулируй их.

$a + b = b + a$

$(a + b) + c = a + (b + c)$

$a \cdot b = b \cdot a$

$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

б) Обладают ли переместительным и сочетательным свойствами вычитание и деление? Обоснуй свой ответ.

Решение 2020-2022.