Номер 11, страница 26, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 1. Урок 9. Пересечение множеств. Знак ∩ - номер 11, страница 26.

Условие 2024.

11 Подбери корни уравнения:

$15 \cdot a = 15 : a$

$y + y = y \cdot y$

$x \cdot 10 = x : 10$

Решение 2 (2024).

15 · a = 15 : a
Запишем данное уравнение в виде $15 \cdot a = \frac{15}{a}$.
Область допустимых значений переменной $a$ исключает ноль, так как деление на ноль невозможно, следовательно, $a \neq 0$.
Для решения уравнения умножим обе его части на $a$:
$(15 \cdot a) \cdot a = \frac{15}{a} \cdot a$
$15a^2 = 15$
Теперь разделим обе части на 15:
$a^2 = \frac{15}{15}$
$a^2 = 1$
Это уравнение имеет два корня: $a=1$ и $a=-1$.
Проверим найденные корни:
1. Если $a = 1$:
$15 \cdot 1 = 15$
$15 : 1 = 15$
$15 = 15$. Верно.
2. Если $a = -1$:
$15 \cdot (-1) = -15$
$15 : (-1) = -15$
$-15 = -15$. Верно.
Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.
Ответ: $a = 1, a = -1$.

y + y = y · y
Упростим левую и правую части уравнения:
$2y = y^2$
Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$y^2 - 2y = 0$
Вынесем общий множитель $y$ за скобки:
$y(y - 2) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных решения:
1. $y = 0$
2. $y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2$
Проверим найденные корни:
1. Если $y = 0$:
$0 + 0 = 0$
$0 \cdot 0 = 0$
$0 = 0$. Верно.
2. Если $y = 2$:
$2 + 2 = 4$
$2 \cdot 2 = 4$
$4 = 4$. Верно.
Оба значения являются корнями уравнения.
Ответ: $y = 0, y = 2$.

x · 10 = x : 10
Запишем уравнение в виде $10x = \frac{x}{10}$.
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 10:
$10 \cdot 10x = 10 \cdot \frac{x}{10}$
$100x = x$
Перенесём $x$ из правой части в левую:
$100x - x = 0$
$99x = 0$
Разделим обе части на 99, чтобы найти $x$:
$x = \frac{0}{99}$
$x = 0$
Проверим найденный корень:
Если $x = 0$:
$0 \cdot 10 = 0$
$0 : 10 = 0$
$0 = 0$. Верно.
Уравнение имеет единственный корень.
Ответ: $x = 0$.

Условие 2020-2022.

11 Подбери корни уравнения:

$15 \cdot a = 15 : a$ $y + y = y \cdot y$ $x \cdot 10 = x : 10$

Решение 2020-2022.