Номер 7, страница 91, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 31. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда - номер 7, страница 91.

Условие 2024.

7 а) Найди сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5 см, 2 см и 3 см.

б) Напиши формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями $a$, $b$ и $c$.

$S = 2(ab + ac + bc)$

в) Напиши формулу площади поверхности куба со стороной $a$.

$S = 6a^2$

Решение 2 (2024).

а)

Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, которые представляют собой прямоугольники. Противоположные грани равны. Таким образом, у нас есть три пары равных граней.

Измерения параллелепипеда: длина $a = 5$ см, ширина $b = 2$ см, высота $c = 3$ см.

1. Найдем площадь первой пары граней (например, основания и верхней грани). Их стороны равны 5 см и 2 см.
Площадь одной такой грани: $S_1 = a \times b = 5 \times 2 = 10$ см².
Площадь двух таких граней: $2 \times S_1 = 2 \times 10 = 20$ см².

2. Найдем площадь второй пары граней (например, передней и задней). Их стороны равны 5 см и 3 см.
Площадь одной такой грани: $S_2 = a \times c = 5 \times 3 = 15$ см².
Площадь двух таких граней: $2 \times S_2 = 2 \times 15 = 30$ см².

3. Найдем площадь третьей пары граней (боковых). Их стороны равны 2 см и 3 см.
Площадь одной такой грани: $S_3 = b \times c = 2 \times 3 = 6$ см².
Площадь двух таких граней: $2 \times S_3 = 2 \times 6 = 12$ см².

4. Чтобы найти сумму площадей всех граней (площадь поверхности), сложим площади всех пар граней:
$S_{общ} = 2 \times S_1 + 2 \times S_2 + 2 \times S_3 = 20 + 30 + 12 = 62$ см².

Ответ: 62 см².

б)

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда – это сумма площадей всех его шести граней. Пусть измерения параллелепипеда (длина, ширина и высота) равны $a$, $b$ и $c$.

Параллелепипед имеет три пары одинаковых граней-прямоугольников:

• Две грани с площадью $a \times b$
• Две грани с площадью $b \times c$
• Две грани с площадью $a \times c$

Сумма площадей всех граней $S$ равна:
$S = (a \times b) + (a \times b) + (b \times c) + (b \times c) + (a \times c) + (a \times c) = 2ab + 2bc + 2ac$.
Вынеся общий множитель 2 за скобки, получаем формулу:
$S = 2(ab + bc + ac)$.

Ответ: $S = 2(ab + bc + ac)$.

в)

Куб – это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все три измерения (длина, ширина и высота) равны. Обозначим длину стороны (ребра) куба как $a$.

У куба 6 граней, и каждая из них является квадратом со стороной $a$.
Площадь одной грани (квадрата) равна $a \times a = a^2$.
Поскольку у куба 6 одинаковых граней, то для нахождения площади его поверхности нужно площадь одной грани умножить на 6.
$S = 6 \times a^2$.

Ответ: $S = 6a^2$.

Условие 2020-2022.

7 а) Найди сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5 см, 2 см и 3 см.

б) Напиши формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями a, b и c.

в) Напиши формулу площади поверхности куба со стороной a.

Решение 2020-2022.