Номер 7, страница 91, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Авторы: Петерсон Л. Г.
Тип: учебное пособие - тетрадь
Серия: учусь учиться
Издательство: Просвещение
Год издания: 2024 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: зелёный, голубой с кораблём
ISBN: 978-5-09-117673-5
Непрерывный курс математики
Популярные ГДЗ в 3 классе
Урок 31. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда. Часть 2 - номер 7, страница 91.
№7 (с. 91)
Условие 2024. №7 (с. 91)
скриншот условия

7 а) Найди сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5 см, 2 см и 3 см.
б) Напиши формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями $a$, $b$ и $c$.
$S = 2(ab + ac + bc)$
в) Напиши формулу площади поверхности куба со стороной $a$.
$S = 6a^2$
Решение 2 (2024). №7 (с. 91)
а)
Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, которые представляют собой прямоугольники. Противоположные грани равны. Таким образом, у нас есть три пары равных граней.
Измерения параллелепипеда: длина $a = 5$ см, ширина $b = 2$ см, высота $c = 3$ см.
1. Найдем площадь первой пары граней (например, основания и верхней грани). Их стороны равны 5 см и 2 см.
Площадь одной такой грани: $S_1 = a \times b = 5 \times 2 = 10$ см².
Площадь двух таких граней: $2 \times S_1 = 2 \times 10 = 20$ см².
2. Найдем площадь второй пары граней (например, передней и задней). Их стороны равны 5 см и 3 см.
Площадь одной такой грани: $S_2 = a \times c = 5 \times 3 = 15$ см².
Площадь двух таких граней: $2 \times S_2 = 2 \times 15 = 30$ см².
3. Найдем площадь третьей пары граней (боковых). Их стороны равны 2 см и 3 см.
Площадь одной такой грани: $S_3 = b \times c = 2 \times 3 = 6$ см².
Площадь двух таких граней: $2 \times S_3 = 2 \times 6 = 12$ см².
4. Чтобы найти сумму площадей всех граней (площадь поверхности), сложим площади всех пар граней:
$S_{общ} = 2 \times S_1 + 2 \times S_2 + 2 \times S_3 = 20 + 30 + 12 = 62$ см².
Ответ: 62 см².
б)
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда – это сумма площадей всех его шести граней. Пусть измерения параллелепипеда (длина, ширина и высота) равны $a$, $b$ и $c$.
Параллелепипед имеет три пары одинаковых граней-прямоугольников:
- Две грани с площадью $a \times b$
- Две грани с площадью $b \times c$
- Две грани с площадью $a \times c$
Сумма площадей всех граней $S$ равна:
$S = (a \times b) + (a \times b) + (b \times c) + (b \times c) + (a \times c) + (a \times c) = 2ab + 2bc + 2ac$.
Вынеся общий множитель 2 за скобки, получаем формулу:
$S = 2(ab + bc + ac)$.
Ответ: $S = 2(ab + bc + ac)$.
в)
Куб – это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все три измерения (длина, ширина и высота) равны. Обозначим длину стороны (ребра) куба как $a$.
У куба 6 граней, и каждая из них является квадратом со стороной $a$.
Площадь одной грани (квадрата) равна $a \times a = a^2$.
Поскольку у куба 6 одинаковых граней, то для нахождения площади его поверхности нужно площадь одной грани умножить на 6.
$S = 6 \times a^2$.
Ответ: $S = 6a^2$.
Условие 2020-2022. №7 (с. 91)
скриншот условия

7 а) Найди сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5 см, 2 см и 3 см.
б) Напиши формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями a, b и c.
в) Напиши формулу площади поверхности куба со стороной a.
Решение 2020-2022. №7 (с. 91)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 3 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 91 для 2-й части к учебному пособию - тетради серии учусь учиться 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №7 (с. 91), автора: Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части учебного пособия издательства Просвещение.