Номер 10, страница 88, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 30. Формулы. Часть 2 - номер 10, страница 88.

Условие 2024.

10* КУБ

a) Сколько граней у куба? Сколько рёбер? Сколько вершин?

б) Является ли куб прямоугольным параллелепипедом? В чём особенность куба среди других прямоугольных параллелепипедов?

в) Найди в окружающей обстановке предметы формы куба.

г) Построй на плотной бумаге развёртку куба со стороной 7 см (в уменьшенном виде она показана на рисунке). Вырежь её из бумаги и склей.

д) Чему равна площадь одной грани построенной модели куба? Чему равна площадь полной поверхности куба? Вычисли его объём.

Решение 2 (2024).

а) У куба 6 граней (верхняя, нижняя и четыре боковые), 12 рёбер (отрезки, соединяющие вершины) и 8 вершин (точки, где сходятся рёбра).
Ответ: У куба 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.

б) Да, куб является частным случаем прямоугольного параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед – это объёмная фигура, у которой все грани являются прямоугольниками. Поскольку квадрат – это прямоугольник с равными сторонами, то куб, у которого все грани – квадраты, является прямоугольным параллелепипедом.
Особенность куба среди других прямоугольных параллелепипедов заключается в том, что все его измерения (длина, ширина и высота) равны. Следовательно, все его рёбра имеют одинаковую длину, а все грани являются равными квадратами.
Ответ: Да, является. Особенность куба в том, что все его рёбра равны между собой.

в) В окружающей обстановке можно найти много предметов, имеющих форму куба. Например: игральный кубик, кубик Рубика, некоторые подарочные коробки, кубики сахара, детские строительные блоки, некоторые пуфики.
Ответ: Игральный кубик, кубик Рубика, коробка, кубик сахара.

г) Это практическое задание. Для его выполнения необходимо начертить на листе плотной бумаги или картона развёртку, состоящую из шести квадратов со стороной 7 см, расположенных так, как показано на рисунке в условии. Затем развёртку нужно аккуратно вырезать по контуру (включая клапаны для склейки, если они предусмотрены) и согнуть по линиям, после чего склеить, чтобы получилась объёмная модель куба.
Ответ: Задание предполагает практическое изготовление модели куба по предложенной развёртке.

д) Расчёты производятся для построенной модели куба со стороной (ребром) $a = 7$ см.
1. Площадь одной грани куба. Грань куба – это квадрат. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина стороны.
$S_{грани} = 7^2 = 49$ см².
2. Площадь полной поверхности куба. Куб имеет 6 одинаковых граней, поэтому его полная поверхность равна сумме площадей всех его граней. Формула: $S_{полн} = 6 \cdot a^2$.
$S_{полн} = 6 \cdot 49 = 294$ см².
3. Объём куба. Объём куба вычисляется по формуле $V = a^3$.
$V = 7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$ см³.
Ответ: Площадь одной грани равна 49 см², площадь полной поверхности – 294 см², объём – 343 см³.

Условие 2020-2022.

10* КУБ

Вершина

Грань

Ребро

а) Сколько граней у куба? Сколько рёбер? Сколько вершин?

б) Является ли куб прямоугольным параллелепипедом? В чём особенность куба в сравнении с другими прямоугольными параллелепипедами?

в) Найди в окружающей обстановке предметы формы куба.

г) Построй на плотной бумаге развёртку куба со стороной 7 см (в уменьшенном виде она показана на рисунке). Вырежь её из бумаги и склей.

д) Чему равна площадь одной грани построенной модели куба? Площадь одной грани равна $S_{\text{грани}} = a^2 = 7^2 = 49 \text{ см}^2$. Чему равна площадь полной поверхности куба? Площадь полной поверхности равна $S_{\text{пов}} = 6a^2 = 6 \cdot 7^2 = 6 \cdot 49 = 294 \text{ см}^2$. Вычисли его объём. Объём куба равен $V = a^3 = 7^3 = 343 \text{ см}^3$.

Решение 2020-2022.