Номер 10, страница 20, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 7. Формула пути - номер 10, страница 20.

Условие 2024.

10 Вставь пропущенные цифры и сделай проверку:

a) $\begin{array}{r}75\square9\square\square4 \\-\quad \square94\square187 \\\hline2\square8430\square\end{array}$

б) $\begin{array}{r}40\square500 \\\times \quad 8\square \\\hline\square\square28\square0\square\square\end{array}$

в) $\begin{array}{r|l}816\square\square & 9 \\\cline{2-2}\underline{-8\square} & \square\square\square0 \\\quad\square3 & \\\underline{-\square\square} & \\\quad\quad0 &\end{array}$

Решение 2 (2024).

a)

Для нахождения пропущенных цифр в примере на вычитание, удобно использовать обратную операцию — сложение. Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое. Выполним сложение в столбик, восстанавливая неизвестные цифры справа налево.

$2\underline{?}8430\underline{?} + \underline{?}94\underline{?}187 = 75\underline{?}9\underline{??}4$

1. Разряд единиц: $? + 7$ должно оканчиваться на 4. Значит, $7 + 7 = 14$. Последняя цифра разности — 7. Переносим 1 в следующий разряд.
2. Разряд десятков: $1 (перенос) + 0 + 8 = 9$.
3. Разряд сотен: $3 + 1 = 4$.
4. Разряд тысяч: $4 + ? = 9$. Пропущенная цифра — 5.
5. Разряд десятков тысяч: $8 + 4 = 12$. В результат пишем 2, переносим 1.
6. Разряд сотен тысяч: $1 (перенос) + ? + 9$ должно оканчиваться на 5. Значит, $1 + 5 + 9 = 15$. Пропущенная цифра в разности — 5. Переносим 1.
7. Разряд миллионов: $1 (перенос) + 2 + ? = 7$. Пропущенная цифра в вычитаемом — 4.

Проверка:
Выполним вычитание с найденными цифрами: $7529494 - 4945187 = 2584307$. Расчеты верны.

Ответ: $$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 7 & 5 & \color{red}2 & 9 & \color{red}4 & \color{red}9 & 4 \\ - & \color{red}4 & 9 & 4 & \color{red}5 & 1 & 8 & 7 \\ \hline & 2 & \color{red}5 & 8 & 4 & 3 & 0 & \color{red}7 \end{array}$$

б)

В данном примере необходимо вставить пропущенные цифры в операцию умножения. Судя по расположению чисел, семизначное число $40\underline{?}500$ умножается на двузначное число $8\underline{?}$. Однако, стандартный алгоритм умножения на двузначное число не приводит к решению. Наиболее вероятным является предположение, что в условии допущена опечатка, и умножение производится на однозначное число 8.

1. Ищем цифру в числе $40\underline{?}500$ такую, что при умножении на 8 получается результат вида $\underline{??}28\underline{?}00$.
2. Умножение последних трех цифр: $500 \times 8 = 4000$. Это означает, что результат будет оканчиваться на `000`. В шаблоне ответа $\underline{??}28\underline{?}00$ это соответствует $\underline{0}00$.
3. Следующий разряд (тысячи): $? \times 8$ плюс перенос 4 от предыдущего разряда ($5 \times 8 = 40$) должно дать число, оканчивающееся на 8. То есть, $? \times 8 + 4 = \dots8$, из чего следует, что $? \times 8$ должно оканчиваться на 4.
4. Этому условию удовлетворяют две цифры: 3 ($3 \times 8 = 24$) и 8 ($8 \times 8 = 64$).
5. Проверим вариант с цифрой 3: $403500 \times 8 = 3228000$. Этот результат полностью соответствует шаблону $\underline{3}\underline{2}28\underline{0}00$.
6. Проверка варианта с цифрой 8: $408500 \times 8 = 3268000$. Этот результат не подходит, так как в разряде десятков тысяч стоит 6, а не 2.

Проверка:
Выполним обратное действие — деление: $3228000 \div 8 = 403500$. Решение верное.

Ответ: $$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & 4 & 0 & \color{red}3 & 5 & 0 & 0 \\ & \times & & & & & & \color{red}8 \\ \hline & 3 & 2 & 2 & 8 & 0 & 0 & 0 \end{array}$$

в)

Чтобы решить пример на деление, сначала полностью восстановим делимое.

1. Частное оканчивается на 0. Это значит, что делимое должно быть кратно 10, то есть его последняя цифра — 0. Делимое имеет вид $816\underline{?}0$.
2. Делимое должно делиться на 9 без остатка. Согласно признаку делимости на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Сумма известных цифр: $8+1+6+0=15$. Чтобы сумма $15+?$ была кратна 9, она должна равняться 18. Следовательно, недостающая цифра равна $18 - 15 = 3$.
3. Итак, делимое — 81630. Найдем частное: $81630 \div 9 = 9070$.
4. Теперь заполним пропуски в столбике, следуя алгоритму деления:

• Первое неполное делимое — 81. $81 \div 9 = 9$. Вычитаем $81$. Остаток 0.
• Сносим 6. Так как $6 < 9$, в частное записываем 0.
• Сносим 3. Второе неполное делимое — 63. $63 \div 9 = 7$.
• Вычитаем $63$. Остаток 0.
• Сносим 0. $0 \div 9 = 0$.

Проверка:
Умножим частное на делитель: $9070 \times 9 = 81630$. Делимое совпало, решение верное.

Ответ: $$\begin{array}{l} \!816\color{red}3\color{red}0 \smash{\left|\dfrac{9\phantom{0000}}{\color{red}{9070}}\right.} \\ \underline{-8\color{red}1} \\ \phantom{0}\ \ \_6\color{red}3 \\ \phantom{0}\ \ \underline{-6\color{red}3} \\ \phantom{00000}0 \end{array}$$

Условие 2020-2022.

10 Вставь пропущенные цифры и сделай проверку:

a) $\begin{array}{r} \quad75\square9\square\square4 \\ -\square94\square187 \\ \hline 2\square8430\square \end{array}$

б) $\begin{array}{r} 40\square500 \\ \times\quad8\square \\ \hline \square\square280\square0\square \end{array}$

в) $\begin{array}{r r r r r r r r} & & & \square & \square & \square & \square & 0 \\ \cline{4-8} 9 & \big) & \quad & 8 & 1 & 6 & \square & \square \\ & & - & 8 & \square \\ \cline{4-5} & & & & \square & \square & 3 \\ & & & & - & \square & \square \\ \cline{6-7} & & & & & & 0 \\ \end{array}$

Решение 2020-2022.