Номер 6, страница 123, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ГРУППЕ

6

Реши задачу.

От двух пристаней одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера.

$v_1 = 43 \text{ миль/ч}$

$v_2 = 36 \text{ миль/ч}$

$t = 4 \text{ ч}$

$S = 440 \text{ миль}$

Скорость одного – 43 миль/ч, второго – 36 миль/ч, а расстояние между пристанями – 440 миль. На каком расстоянии окажутся катера через 4 часа?

$S = ? \text{ миль}$

Для решения этой задачи существует два основных способа. Оба приведут к одинаковому результату.

Способ 1: Поэтапное вычисление расстояний

Этот способ заключается в том, чтобы найти расстояние, которое прошел каждый катер по отдельности, а затем сложить эти расстояния с начальным расстоянием между пристанями.

1. Найдем расстояние $S_1$, которое прошел первый катер. Его скорость $v_1 = 43$ миль/ч, а время в пути $t = 4$ часа. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$:

$S_1 = 43 \text{ миль/ч} \times 4 \text{ ч} = 172 \text{ мили}$.

2. Аналогично найдем расстояние $S_2$, которое прошел второй катер. Его скорость $v_2 = 36$ миль/ч, время в пути $t = 4$ часа:

$S_2 = 36 \text{ миль/ч} \times 4 \text{ ч} = 144 \text{ мили}$.

3. Теперь найдем итоговое расстояние $S_{общ}$ между катерами через 4 часа. Для этого сложим начальное расстояние между пристанями (440 миль) и расстояния, пройденные каждым катером:

$S_{общ} = S_{начальное} + S_1 + S_2 = 440 \text{ миль} + 172 \text{ мили} + 144 \text{ мили} = 756 \text{ миль}$.

Способ 2: Использование скорости удаления

Этот способ основан на понятии "скорость удаления" — это скорость, с которой увеличивается расстояние между двумя движущимися объектами.

1. Найдем скорость удаления катеров. Так как они движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются:

$v_{удаления} = v_1 + v_2 = 43 \text{ миль/ч} + 36 \text{ миль/ч} = 79 \text{ миль/ч}$.

2. Найдем, на сколько увеличится расстояние между катерами за 4 часа. Для этого умножим скорость удаления на время:

$S_{увеличение} = v_{удаления} \times t = 79 \text{ миль/ч} \times 4 \text{ ч} = 316 \text{ миль}$.

3. К начальному расстоянию в 440 миль прибавим величину, на которую катера удалились друг от друга. Это и будет итоговое расстояние между ними:

$S_{общ} = S_{начальное} + S_{увеличение} = 440 \text{ миль} + 316 \text{ миль} = 756 \text{ миль}$.

Ответ: через 4 часа катера окажутся на расстоянии 756 миль друг от друга.