Номер 7, страница 148, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ

7. Выполни построение.

Представь, что тебе нужно изобразить эмблему Олимпийских игр. Подумай, как это сделать.

Выполни построение.

Для того чтобы изобразить эмблему Олимпийских игр, необходимо нарисовать пять пересекающихся колец одинакового размера на клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки. Построение можно выполнить в несколько шагов.

Шаг 1: Выбор масштаба и радиуса

Возьмем лист бумаги в клетку. Примем сторону одной клетки за единицу длины. Все кольца имеют одинаковый радиус. Для удобства построения выберем радиус колец, равный 2 клеткам. Таким образом, радиус $R = 2$.

Шаг 2: Определение координат центров колец

Эмблема состоит из двух рядов колец: три в верхнем и два в нижнем. Цвета колец (слева направо): синее, черное, красное в верхнем ряду; желтое и зеленое в нижнем.

Верхний ряд:

Центры трех верхних колец лежат на одной горизонтальной линии. Чтобы кольца пересекались, расстояние между их центрами должно быть меньше диаметра ($D = 2R = 4$). Выберем горизонтальное расстояние между центрами соседних колец равным 3 единицам. Для удобства расположим центр черного (среднего) кольца в точке с координатами $C_{черное} = (6, 4)$.

Тогда координаты центров верхнего ряда будут:

• Центр синего кольца: $C_{синее} = (6-3, 4) = (3, 4)$
• Центр черного кольца: $C_{черное} = (6, 4)$
• Центр красного кольца: $C_{красное} = (6+3, 4) = (9, 4)$

Нижний ряд:

Центры двух нижних колец (желтого и зеленого) расположены ниже и ровно посередине между центрами колец верхнего ряда.

Горизонтальная координата центра желтого кольца находится как среднее арифметическое координат синего и черного: $x_{желтое} = (3 + 6) / 2 = 4.5$.

Горизонтальная координата центра зеленого кольца находится как среднее арифметическое координат черного и красного: $x_{зеленое} = (6 + 9) / 2 = 7.5$.

Расположим нижний ряд так, чтобы вертикальное расстояние между линиями центров верхнего и нижнего рядов было равно радиусу, то есть 2 единицам. Значит, вертикальная координата центров нижнего ряда будет $y_{нижний} = 4 - 2 = 2$.

Координаты центров нижнего ряда:

• Центр желтого кольца: $C_{желтое} = (4.5, 2)$
• Центр зеленого кольца: $C_{зеленое} = (7.5, 2)$

Шаг 3: Построение окружностей

С помощью циркуля, установленного на радиус $R = 2$ клетки, и линейки для отметки центров, нарисуйте пять окружностей.

1. Отметьте на клетчатой бумаге точки-центры с вычисленными координатами.
2. Установите иглу циркуля в каждую из этих точек поочередно.
3. Начертите пять окружностей с радиусом 2 клетки.

В результате получится правильное геометрическое изображение олимпийских колец. Чтобы добиться эффекта переплетения, как на настоящей эмблеме, необходимо было бы стереть определенные участки дуг, но для задачи на построение достаточно начертить пять пересекающихся окружностей.

Ответ: Для построения эмблемы на клетчатой бумаге необходимо выбрать радиус окружностей (например, $R=2$ клетки) и определить координаты их центров. При выборе центра среднего верхнего кольца в точке $(6, 4)$, координаты центров будут: $C_{синее}=(3, 4)$, $C_{черное}=(6, 4)$, $C_{красное}=(9, 4)$, $C_{желтое}=(4.5, 2)$, $C_{зеленое}=(7.5, 2)$. Затем с помощью циркуля начертить пять окружностей с заданным радиусом из этих центров.