Номер 6, страница 148, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ПАРЕ

6. Реши задачи.

а) В пустой резервуар через одну трубу вливается вода со скоростью 40 литров в минуту, а через другую — выливается со скоростью 10 литров в минуту. Сколько воды будет в резервуаре через 6 часов?

б) В резервуаре было 600 литров воды. Через одну трубу в него вливается вода со скоростью 40 литров в минуту, а через другую — выливается со скоростью 10 литров в минуту. Сколько воды будет в резервуаре через 6 часов?

а)

Для решения этой задачи нужно определить, с какой скоростью резервуар фактически наполняется водой, а затем рассчитать объем воды, который наберется за указанное время.

1. Найдем чистую скорость наполнения резервуара. Для этого из скорости, с которой вода вливается, вычтем скорость, с которой она выливается:

$v_{\text{общая}} = v_{\text{вливания}} - v_{\text{выливания}} = 40 \text{ л/мин} - 10 \text{ л/мин} = 30 \text{ л/мин}$

Это означает, что каждую минуту объем воды в резервуаре увеличивается на 30 литров.

2. Переведем время из часов в минуты, чтобы единицы измерения были одинаковыми. В одном часе 60 минут:

$t = 6 \text{ часов} = 6 \times 60 \text{ минут} = 360 \text{ минут}$

3. Найдем, сколько воды будет в резервуаре через 6 часов. Так как резервуар изначально был пуст, нужно умножить чистую скорость наполнения на время:

$V = v_{\text{общая}} \times t = 30 \text{ л/мин} \times 360 \text{ мин} = 10800 \text{ литров}$

Ответ: 10800 литров.

б)

Условия этой задачи похожи на предыдущую, но разница в том, что резервуар изначально не был пуст.

1. Чистая скорость наполнения резервуара остается такой же: разница между скоростью вливания и выливания воды.

$v_{\text{общая}} = 40 \text{ л/мин} - 10 \text{ л/мин} = 30 \text{ л/мин}$

2. Рассчитаем, какой объем воды дополнительно наберется в резервуаре за 6 часов. Время в минутах:

$t = 6 \text{ часов} = 360 \text{ минут}$

Объем добавленной воды:

$V_{\text{добавленный}} = 30 \text{ л/мин} \times 360 \text{ мин} = 10800 \text{ литров}$

3. Чтобы найти общее количество воды в резервуаре, нужно к начальному объему прибавить объем воды, который набрался за 6 часов.

$V_{\text{итоговый}} = V_{\text{начальный}} + V_{\text{добавленный}} = 600 \text{ литров} + 10800 \text{ литров} = 11400 \text{ литров}$

Ответ: 11400 литров.