Номер 8, страница 145, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

8

Заполни магический квадрат.

26

32

18

33

24

Решение задачи о магическом квадрате

Магический квадрат — это квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях одинакова. Эта сумма называется магической константой.

1. Нахождение магической константы

В представленном квадрате полностью заполнена нижняя строка. Мы можем использовать ее для вычисления магической константы (обозначим ее как $\text{S}$).

Сложим числа в нижней строке:

$S = 18 + 33 + 24 = 75$

Таким образом, сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна быть равна 75.

Ответ: Магическая константа квадрата равна 75.

2. Заполнение пустых ячеек

Зная магическую константу, мы можем последовательно найти все недостающие числа.

• Верхняя строка: В ней известны числа 26 и 32. Найдем недостающее центральное число (обозначим его $x_1$):

  $26 + x_1 + 32 = 75$

  $58 + x_1 = 75$

  $x_1 = 75 - 58$

  $x_1 = 17$

• Левый столбец: В нем известны числа 26 и 18. Найдем недостающее число (обозначим его $x_2$):

  $26 + x_2 + 18 = 75$

  $44 + x_2 = 75$

  $x_2 = 75 - 44$

  $x_2 = 31$

• Правый столбец: В нем известны числа 32 и 24. Найдем недостающее число (обозначим его $x_3$):

  $32 + x_3 + 24 = 75$

  $56 + x_3 = 75$

  $x_3 = 75 - 56$

  $x_3 = 19$

• Центральная ячейка: Теперь мы можем найти число в самом центре квадрата (обозначим его $x_4$), используя, например, главную диагональ (от левого верхнего угла к правому нижнему):

  $26 + x_4 + 24 = 75$

  $50 + x_4 = 75$

  $x_4 = 75 - 50$

  $x_4 = 25$

Ответ: Недостающие числа: в верхней строке – 17; в средней строке – 31, 25, 19.

3. Итоговый магический квадрат

После заполнения всех ячеек квадрат выглядит следующим образом:

Проверка:

• Строки: $26+17+32=75$, $31+25+19=75$, $18+33+24=75$
• Столбцы: $26+31+18=75$, $17+25+33=75$, $32+19+24=75$
• Диагонали: $26+25+24=75$, $32+25+18=75$

Все суммы совпадают и равны 75.

Ответ: Магический квадрат заполнен верно.