Номер 3, страница 147, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

3

Выполни построения,

если $AB = 6 \text{ см}$, $CB = 4 \text{ см}$.

Для выполнения построений необходимо сначала проанализировать данные и рассчитать параметры фигур, показанных на изображении.

Анализ данных и расчеты

Из условия и рисунка видно, что точки A, C и B лежат на одной прямой. На рисунке изображены две окружности.

Большая окружность имеет центр в точке A и проходит через точку B. Следовательно, её радиус $\text{R}$ равен длине отрезка AB. По условию, $R = AB = 6$ см.

Малая окружность имеет центр в точке C. Из рисунка следует, что она касается большой окружности в точке B. Это означает, что её радиус $\text{r}$ равен длине отрезка CB. По условию, $r = CB = 4$ см.

Точка C расположена на отрезке AB. Расстояние между центрами окружностей, A и C, равно длине отрезка AC. Эту длину можно найти как разность длин отрезков AB и CB:

$AC = AB - CB = 6 \text{ см} - 4 \text{ см} = 2 \text{ см}$.

Для проверки правильности нашего анализа можно использовать свойство внутренне касающихся окружностей: расстояние между их центрами должно быть равно разности их радиусов. Расстояние между центрами $d = AC = 2$ см. Разность радиусов $R - r = 6 \text{ см} - 4 \text{ см} = 2$ см. Поскольку $d = R - r$, окружности действительно касаются внутренним образом в точке B.

Ответ: Радиус большой окружности равен 6 см, ее центр — точка A. Радиус малой окружности равен 4 см, ее центр — точка C. Расстояние между центрами $AC$ равно 2 см.

Порядок построения

Построение фигур выполняется с помощью циркуля и линейки в следующей последовательности:

1. Проведите прямую линию и отметьте на ней произвольную точку A.

2. С помощью линейки отложите от точки A отрезок длиной 6 см и отметьте его конец как точку B. Вы получите отрезок $AB = 6$ см.

3. От точки B отложите в сторону точки A отрезок длиной 4 см и отметьте его конец как точку C. Точка C будет лежать на отрезке AB, и $CB = 4$ см.

4. Установите раствор циркуля равным 6 см (расстояние от A до B). Поставив острие циркуля в точку A, проведите окружность. Она пройдет через точку B.

5. Установите раствор циркуля равным 4 см (расстояние от C до B). Поставив острие циркуля в точку C, проведите окружность. Она пройдет через точку B, где коснется большой окружности.

Ответ: Построения выполнены в соответствии с приведенной последовательностью шагов.