Номер 8, страница 148, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

8. Выполни задание.

15 кругов разместили как показано на рисунке. Диаметр каждого круга равен 12 см. Чему равны периметры изображённых треугольников?

В задаче требуется найти периметры двух треугольников, изображенных на рисунке. Для этого сначала определим радиус одного круга.

Диаметр каждого круга $d = 12$ см.

Радиус $\text{r}$ равен половине диаметра: $r = d / 2 = 12 / 2 = 6$ см.

Периметр маленького (зеленого) треугольника

Вершины маленького треугольника находятся в центрах трех кругов, которые касаются друг друга. Расстояние между центрами двух касающихся кругов равно сумме их радиусов, то есть одному диаметру.

Так как все три стороны соединяют центры касающихся кругов, треугольник является равносторонним. Длина его стороны $a_{мал}$ равна диаметру одного круга.

$a_{мал} = d = 12$ см.

Периметр $P_{мал}$ — это сумма длин трех его одинаковых сторон:

$P_{мал} = 3 \times a_{мал} = 3 \times 12 = 36$ см.

Ответ: 36 см.

Периметр большого (красного) треугольника

Вершины большого треугольника находятся в центрах трех угловых кругов всей фигуры. Этот треугольник также является равносторонним.

Каждая его сторона проходит через центры 5 кругов (например, в нижнем ряду). Длина стороны $a_{бол}$ равна расстоянию между центрами самого левого и самого правого круга в этом ряду.

Это расстояние состоит из 4 отрезков, соединяющих центры соседних кругов. Длина каждого такого отрезка равна диаметру круга.

$a_{бол} = 4 \times d = 4 \times 12 = 48$ см.

Периметр большого треугольника $P_{бол}$ равен:

$P_{бол} = 3 \times a_{бол} = 3 \times 48 = 144$ см.

Ответ: 144 см.