Номер 6, страница 12, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ПАРЕ

6. Попробуй решить задачу.

Группа ребят отправилась в поход наблюдать звёздное небо. Семеро из них взяли с собой бутерброды, шестеро – фрукты, пятеро – печенье. Четверо ребят взяли с собой бутерброды и фрукты, трое – бутерброды и печенье, двое – фрукты и печенье, а один – и бутерброды, и фрукты, и печенье. Сколько всего ребят пошло в поход?

Для решения этой задачи необходимо найти общее количество уникальных участников похода. Это классическая задача на применение принципа включений-исключений для трёх множеств.

Давайте введем обозначения для каждой группы ребят:

• Б – множество ребят, которые взяли бутерброды.

• Ф – множество ребят, которые взяли фрукты.

• П – множество ребят, которые взяли печенье.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные о количестве ребят в каждой группе и в их пересечениях:

• Количество ребят с бутербродами: $|Б| = 7$

• Количество ребят с фруктами: $|Ф| = 6$

• Количество ребят с печеньем: $|П| = 5$

• Количество ребят с бутербродами и фруктами: $|Б \cap Ф| = 4$

• Количество ребят с бутербродами и печеньем: $|Б \cap П| = 3$

• Количество ребят с фруктами и печеньем: $|Ф \cap П| = 2$

• Количество ребят со всеми тремя видами еды: $|Б \cap Ф \cap П| = 1$

Чтобы найти общее число ребят, нужно найти мощность объединения этих трёх множеств: $|Б \cup Ф \cup П|$. Формула включений-исключений для трёх множеств выглядит следующим образом:

$|Б \cup Ф \cup П| = |Б| + |Ф| + |П| - (|Б \cap Ф| + |Б \cap П| + |Ф \cap П|) + |Б \cap Ф \cap П|$

Эта формула позволяет посчитать общее количество человек, сначала сложив все группы, затем вычтя тех, кого посчитали дважды (кто находится в пересечении двух множеств), и, наконец, добавив тех, кого сначала посчитали трижды, а затем трижды вычли (кто находится в пересечении трёх множеств).

Подставим числовые значения из условия в формулу:

$|Б \cup Ф \cup П| = 7 + 6 + 5 - (4 + 3 + 2) + 1$

Теперь выполним вычисления:

$|Б \cup Ф \cup П| = 18 - 9 + 1 = 10$

Таким образом, общее количество ребят, отправившихся в поход, составляет 10 человек.

Ответ: 10 ребят.